提出问题：

看过小白之前文章的朋友，我们应该有一个共识，世界是随机的，是随机空间的叠加。这个随机的世界是我们的感官无法直接感知的。但是我们可以用数学工具来表达它，比如频率、相位、振幅或者概率分布函数。可以说，我们所处的时空世界与我们的感官是紧密相连的。没有感官，就没有时间和空间。这一次，小白专注于想象叠加的意义。以及这个叠加的随机空间如何映射到我们感知的时空世界的样子。在理工科的概率论与数理统计教材中，有几个描述随机变量关系的概念(随机变量是定义在时空世界中的概念，用来表示随机世界)。我觉得这些概念是在表达和描述随机空间是如何叠加的，但是如何理解这些概念呢？

小白的结论

A教材中的相关指的是线性相关。线性关系是随机空间的叠加关系的最小点，是叠加多维随机空间的一个塌陷的特征，也可以说是叠加多维随机空间的一个样本的特征。在时空世界里，如果只有一种关系，那就是线性关系。其他所有关系都是线性关系的叠加；

b不相关，课本上说两个随机变量不相关，意思是没有线性关系，但可能是其他关系。这种其他关系可以理解为例如指数和对数关系；或者任何可能的关系；也可能是无数关系叠加的关系。这种关系越复杂，两个随机变量的相关性就越小。这种关系越简单(例如线性关系，或者线性和指数关系的叠加等。)，两个随机变量的相关性越大。数学上用协方差系数表示。系数的大小表示线性相关的强度。如果协方差系数为0，则两个随机变量不相关。

c当两个随机变量的协方差为0，并且只要其中一个的期望为0，就说明这两个随机变量是正交的。比如我们五感感知的时间和空间是完全不相关的，是正交的。

D0什么都不是，这个‘什么都不是’意义重大。因为你可以'无中生有''无'可以创造'有'因为'无'本质上不创造'有'但它还是'无'因为0和任何'有'的乘积还是0。其实一直都是0，没变过。无中生有的空间是正交空间。

e独立性是指两个随机变量放在一起完全没有意义。比如老王是男是女和我掷骰子的点数是有独立性的。因为考虑两个随机空间没有意义。当然，他们肯定是不相干的。

f独立性是相对的，相关性是绝对的。任何两个事件都是有联系的，如果是独立的，也只是有前提条件的，在一定范围内的独立。如果宇宙的起源真的有奇点。那么，如果扩大样本空间，扩大时空范围，任何两个随机变量都不是独立的，都是有联系的，矩阵都来自同一个奇点。

现在想象一下与小白的线性关系。首先，我们来为话题推进的场景做铺垫。现实世界是随机空间的叠加，我们感知的时空世界是我们对随机空间采样的结果，包括时空的基本线性维度，也是我们随机系统和随机空间的卷积。这位小白在上一篇文章中描述了具体流程。人的样本基于时间和空间的存在，形成人在时间和空间的所有认知。这种认知的本质是对关系的认知，而认知关系的前提是分离，即先建立联系。佛道中有一句话，世俗人的本质是分离之心。一旦消除了分离的心，六识就没用了，与空性融为一体。再来说说这个‘分离’吧。分离相当于采样。例如，小白来到一家专门制造桌子的工厂，想了解这家工厂制造桌子的情况。当小白踏入工厂的时候，他进行了第一次‘分离’，将桌子和其他的分开，也就是小白收集了接下来一段时间的桌子样本，其他的一切(也就是其他随机空间收集之后，仔细想想，第一周收集的是桌子，第二周收集的是工厂制造的汽车，第一周和第二周的‘1’和‘2’是线性变化的)。好了，现在进入桌子的随机世界。小白在一周内拿到了一套桌子的样品，样品1:(红色，正方形，1米高，红木制作，刻有三种图案，古典风格)；样品2:(粉色，方形圆角，高1.2米，杨木，刻5个图案，古典与现代结合)；样品3:(红色，圆形，高1.4米，槐木，一纹雕，现代风格)；样本4:XXX；样本5:XXX；等等，小白拿到了很多样本。其实可以看出，表的随机空间是一个叠加的随机空间。如果X桌的颜色，Y桌的形状，Z桌的高度，M桌的材质，N桌的雕刻数，O桌的款式，那么实际上，这里X是桌子的‘1’维或属性；y是' 2 '次，…，O是' 6 '次，其中1，2，3，4，5，6是第二个'差'是线性变化(想象一下桌子上还有重量，生产日期，承重等。这样你就可以用一行，1，2，3，4等等来无限表达。接下来是第三次‘分离’，区分X，包括红、橙、黄、绿、蓝、紫、红、浅红等。无限线性。这也是一条线，无限延伸。至于形状、高度、材质、颜色，都可以用一条线‘隔开’。在这里，小白有三条“线”。一个是“时间线”,小白在第一周研究桌子，第二周研究汽车，第三周，第四周，等等，直到他生命的结束。第二条是‘桌子属性线’，第一周小白取样的桌子颜色、形状、高度、材质等等都是无限变化的；第三，对每张桌子的属性进行划分，如颜色、红、橙、黄、绿等。而‘属性值线’是无限分割的。这里小白总结说，人们认识取样世界的基本方式是‘心的分离’，心的分离变成了变化，形成了一条线，这就是所谓的‘线性变化’。

我们现在选择小白的第一个样本。

本，样本1：（红色，方形，1米高，桃木制，3处花纹雕刻，古典风）。我们发现这个样本是从６条线上选取的一个点，形成了一个"６维"的点，也可表示成（１，４，１，２，３，０）。这里假设"红色"在颜色线上值是１，"方形"在形状线上的值是４，等以此类推。这里我们再看，这里"１""４"之间的差异代表什么？不难看出，"１"和"４"分别是颜色线和形状线上的一个点，那么，"１"和"４"之间不同本质上体现了颜色线和形状线之间在一个样本点上的分别，也就是关系，那我们就叫他"线性关系"了。那么，我们现在有很多个样本点，那么就有很多对颜色线和形状线之间的关系，假如我们采样到了如下组合（２，８），（３，１１），（３，１２），（２，９），（２，７）等，我们不难发现，这些样本点所体现的"形状线"样本点值基本上是"颜色线"的４倍，也就是"形状＝４＊颜色"，也就这个关系很稳定，那么我们就称它为线性相关了。如果我们采样到（１，２），（３，３），（１，１０），（９，３）等等，每个样本点所体现的"形状线"和"颜色线"的关系很不稳定，没有规律，我们就称形状线和颜色先不相关了。其实，我们不难想像，我们可以从这些"值"上着手，建立一个数学的模型，来表达这种线性关系。这个模型就是概率与数理统计教科书中的协方差系数"E[（X-E（X））（Y-E（Y））]/X方差*Y方差"。

我们回顾下，每一个样本点（随机空间的一次抽样，一次坍缩）就体现不同维度的线之间关系的一个最小点，这个点是线性关系。那么随着样本点的增多，得到很多个线性关系，假如这些线性关系的总体比较稳定，就是线性相关。假如，线性关系差异很大，就是不相关，可能是指数关系，可能是其他关系，可能是完全没有关系。总之，相关，或者不相关都是由样本点中携带的线性关系最小点叠加而成。这些线性关系最小点的总和所呈现出来的关系特征就是桌子这个叠加的随机空间中两条维度线之间关系特征。即相关，或是不相关。

小白臆想，其实在时空的世界去认知随机世界，只有一种关系，就是线性关系（可以想象时空就是4条线），而其他的一些关系，都是有由线性关系叠加而成。也就是牛顿的经典物理世界，矢量无限延伸，线性变化，线性关联并相关作用的四维时空世界。

第十四篇万法皆空之正交

上一篇小白得出了一个结论，线性关系是最基本的关系，其他的关系都是由线性关系叠加而成。那么，顺着个思路，概率论与数理统计教科书中的不相关，正交，独立这几种关系也是线性关系叠加而成了。如何对此理解呢？

我们这样想，样本是一个点，是一个处于多维度空间的一个点，多个维度分别对应着背后多个不同的随机空间。一个样本点的所体现的维度线之间的线性关系对应着背后不同随机空间叠加关系的一次坍缩，线性的坍缩（这个坍缩的线性本质在于时空的线性）。那么，多个样本线性关系点的集合体现着随机空间整体的叠加关系。我们可以抽象出一个关系的随机空间，在这个关系的随机空间中，如果熵越小，说明越稳定，即线性相关越强。如果熵很大，说明关系很不稳定，及相关性很小，直到不相关。

那么什么是正交呢？正交也是数学上的概念。首先，正交是不相关的。但还有一个条件就是其中一个维度的期望为"０"。就是说如果Ｘ和Ｙ不相关，且Ｅ（Ｘ）或者Ｅ（Ｙ）为０。那么，Ｘ和Ｙ就是正交的。单看上面这些生硬的数学语言，小白还是不理解正交。那么再想，Ｅ（Ｘ）＝０意味着Ｘ这条线是对称的，对称的点是０点。０是什么？小白胡乱臆想下，０就是无，这个"无"意义重大，因为可以无中生有，"无"之所以能生"有"，是因为"无"本质上没有生"有"，其实还是"无"。只是０和任何"有"的乘积还是０，其实，一直是０，没有变过，所谓佛道有言"万法皆空"。因此，两个随机空间正交，意味着两个空间的"积"为０。也即是两个空间可以当作一个"０"，这个０自成维度，自成空间。在计算上，可以无限延展为多维的空间，所谓"无中生有"。同时，通过"内积"，"有"可回归到"无"，完全和其他空间没有任何的关系和关联。因此，形成一种正交的关系，那么，基于这种正交的关系的计算和演绎是非常方便的。

臆想到这里，小白忍不住臆想下道家和佛家思想。道家思想，"无中生有，一生二，二生三，三生万物"。小白理解，这里的无就是"０"，有就是"１"，道家说这个"１"指的是"气"，那么，小白理解这个"１"指的是一个维度，一个随机的空间；然后生二，道家说二是阴阳，小白理解，这里的二指的是对称，阴就是阳，阳就是阴，对称互相转换，期望为０；然后生三，道家说这个"三"意为多。小白理解，这个三意为在对称的两个方向的线性的无限多的变化和延伸。线性的变化和延伸，构成了时空世界的无限样本，这个无限的样本就是世界万物。可见世间万物都是"样本"，是以一定的概率随机而生成的，即所谓的缘分。佛道有言"因缘和合而生，因缘散尽而灭"。

而佛道有言"万法皆空"，这里的"空"小白想即是０。万物终将归０，本无万物，一切"内积"为０，终归寂灭。因此，道家万物滋长，佛家万物寂灭，天道使然。

第十五篇绝对相关的世界

概率与数理统计教课书中，随机变量之间还有一种关系，叫独立。定义为，两个随机变量的联合概率等于概率的乘积，那么，两个变量就是独立的。怎么理解？

独立，字面理解就是毫无瓜葛。Ｘ的变化和Ｙ的变化没有任何关系。小白回想前面篇谈到的不相关，Ｘ和Ｙ的变化无关系不就是不相关吗？其实这里面还存在一个问题，这问题存在于Ｘ的变化和Ｙ的变化之间的关系。好我们先举一组样本如下：

（Ｘ，Ｙ）样本数据如下：

（１，９）；（１，０）；（１，２）；（１，２）；（１，４）；（１，８）；（１，６）

（３，０）；（３，２）；（３，４）；（３，８）；（３，９）；（３，２）；（３，６）

从相关的角度看，上述数据可看出Ｘ和Ｙ相关性很小（即，Ｘ变成３，Ｙ的变化很多可能性），可以说基本不相关。另外，还有一个变化的角度就是，即当Ｘ变化后，Ｙ的变化的可能性取值的分布，和Ｘ变化前，Ｙ的可能性取值的分布有什么不同嘛？或者说，Ｘ事件的发生，对Ｙ事件的发生的可能性有影响吗？即Ｐ（Ｙ／Ｘ）和Ｐ（Ｙ）之间是什么关系（这里Ｐ（Ｙ／Ｘ）表示条件概率）。假如Ｘ的变化对Ｙ发生的可能性没有影响，那么也就是"Ｐ（Ｙ／Ｘ）　＝　Ｐ（Ｙ）"，可以得到"（Ｐ（ＸＹ）／Ｐ（Ｘ）＝Ｐ（Ｙ））"，可以得到"Ｐ（ＸＹ）＝Ｐ（Ｘ）＊Ｐ（Ｙ）"。这就是Ｘ和Ｙ是否独立的前提条件。

总之，如果Ｘ和Ｙ线性不相关的话，判断Ｘ和Ｙ是否独立还需要看Ｘ的变化对Ｙ的变化可能性的影响。也就是说，相关性是考察变化的影响，而独立是考察变化可能性的影响。看来，独立的条件更为苛刻一些。

小白再臆想下，这个世界真有两个绝对互相独立的系统吗？小白认为独立是相对的，必须得以一定范围和粒度为前提。比如时空，小白理解我们五官感受到时空是不相关的，是正交的，是独立的。因为，时空的线性关联就是速度，在时空中，有各种大小的速度，因此，时空是不相关的；再者，时空是对称的，期望为0，因此，时空是正交的。小白也认为我们五官感知的时空也是独立的，比如今天和明天的空间没有什么不同，事件的变化不会导致空间的变化，空间也是均匀的。因此，时间变化不会导致空间有何变化。另外，身处任何地点，时间的变化也是均匀，没有什么不同的。但是，如果把时空在普朗克尺度内观察，那就量子力学的不可测；如果把时空拉到大尺度的范围观察，那就是相对论。因此，独立是相对的，是有条件的。如果，宇宙的初始真有一个奇点，那么世间万物均有关联，没有绝对的独立，只有绝对的关联。