1.整除

被除数、除数和商都是自然数，没有余数。

2.因数和倍数

在整数除法中，如果商是一个没有余数的整数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的一个因子。

(1)如果数A能被b整除，那么A是b的倍数，b是A的因数.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因子个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3.2、3、5的倍数特征

(1)2的倍数：每个单位都有0，2，4，6，8的数字。

(2)3的倍数：一个数的每个数位上的数之和是3的倍数。

(3)5的倍数：0或5位的数。

4.奇数和偶数

自然数根据能否被2整除，可分为奇数和偶数。

奇数:不能被2整除的数，也就是说，它的数字是1、3、5、7和9。

偶数:能被2整除的数称为偶数(0也是偶数)，即位数为0、2、4、6和8的数。

5.质数和合数

质数（或素数）:只有两个因素：1和自身。

合数:除了1和自身还有其他因素(至少有三个因素：1、自身和其他因素)。

1:只有一个因素。"1 & quot既不是质数也不是合数。

练习题

1.填空。

1.一个数的最小倍数减去它的最大因子，差是()。

2.自然数小于20，它既是2的倍数，也是7的倍数。这个自然数是()。

3.我是54的因数，是9的倍数。同时，我的因子是2和3。()

我是50以内的7的倍数，我的一个因子是4。()

我是30的因数，是2和5的倍数。()

6.我是36的倍数，2和3的倍数，小于15。()

7.根据公式254=100，()是()的因子，()也是()的因子；()是()的倍数，()也是()的倍数。

8.18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数是()；3的倍数是()；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数，3的倍数和5的倍数都有()。

9.48的最小倍数是()，最大倍数是()。最小因子是()。

10.用5、6、7三位数，组成5的倍数的三位数是()；组成3的倍数的最小三位数是()。

11.自然数的最大因子是24，这个数是()。

12.从0，3，5，7中选三个数字，这四个数字组成三位数。

(1)组件的数量是2的倍数：

(2)组件的数量是5的倍数：

(3)组件的数量是3的倍数：

二、判断题

1.任何自然数，它的最大因子和最小倍数都是它本身。()

2.一个数的倍数必须大于这个数的因数。()

3.0位的数字是2和5的倍数。()

4.一个数的因子个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。()

5.5是因数，10是倍数。()

6.36的所有因子都是2，3，4，6，9，12，18，一共七个。()

7.因为189=2，18是倍数，9是因数。()

9.任何自然数至少有两个因素。()

10.如果一个数是24的倍数，它一定是4和8的倍数。()

11.15的倍数是15，30，45。()

12.自然数越大，它的因子就越多。()

13.15的因子是3和5。()

14.8的因子只有2或4。()

三、选择题

1.15的最大倍数是()，最小倍数是()。

13515

2.在14=2 7中，2和7都是14()。

质数因子质因数

3.既是12的倍数又是12的因数的数是()。

61224144

4.一筐苹果，两个一个，三个一个，四个一个，五个一个，刚好吃完没有剩余。这个篮子

①120个②90个③60个④30个

5.下面的数，因数个数最多的是（）。

A、18B、36C、40

四、应用题。

1.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

2.幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

3.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

参考答案

一、填空。

1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0）。

2.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14）。

3.我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（18或54）

4.我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（28）

5.我是30的因数，又是2和5的倍数。（10或30）

6.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（6或12）

7.根据算式25×4=100，（4）是（100）的因数，（25）也是（100）的因数；（100）是（4）的倍数，（100）也是（25）的倍数。

8.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（18、30、72、58、100）；3的倍数有（18、45、30、72、75）；5的倍数有（45、30、75、100），既是2的倍数又是5的倍数有（30、100），既是3的倍数又是5的倍数有（45、30、75）。

9.48的最小倍数是（48），最大因数是（48）。最小因数是（1）。

10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（675、765）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（567）。

11.一个自然数的最大因数是24，这个数是（24）。

12.从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：350,530,370,730,570,750。

（2）组成的数是5的倍数有：350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）组成的数是3的倍数有：357,537,735,753,375,573。

二、判断题

1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。(√)

2.一个数的倍数一定大于这个数的因数。(×)

3.个位上是0的数都是2和5的倍数。(√)

4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。(√)

5.5是因数，10是倍数。(×)

6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。(×)

7.因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。(×)

9.任何一个自然数最少有两个因数。(×)

10.一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。(√)

11.15的倍数有15、30、45。(×)

12.一个自然数越大，它的因数个数就越多。(×)

13.15的因数有3和5。(×)

14.8的因数只有2，4。(×)

三、选择题

1.15的最大因数是（④），最小倍数是（④）。

2.在14＝2×7中，2和7都是14的（②③）。

3.一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（②）。

4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（③）。

5.下面的数，因数个数最多的是（B）。

四、应用题。

1.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24。

答：这个数是24．

2.幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

解：32的因数有：1，2，4，8，16，32。根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友。

答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．

3.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

答：因为134不能被3整除。