arcsinx等于什么(已知一个弧的弦长为5米)
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本文的主要内容如下：介绍了弧的弦长A=5m，拱高H=1m。
第一步，解析弧长表达式
根据题意，有如下直角三角形关系：R 2=(r-b) 2 (a/2) 2:
R=(a 24 * b 2)/8b，设弧长为L，由公式得到：
L=2R=(a^2 4*b^2)/4b.
sin=(A/2)/R=4ab/(a^2 4*b^2)
=arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)].
弧长计算表达式为：
L=(a^2+4*b^2)/4b*arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)].
第二步，泰勒展开计算结果
1.泰勒公式定义展开计算(Arcsinx)=(1-x ^ 2)(-1/2)，则(arcsin 0)=1；
(arcsinx)=-(1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x)=x(1-x^2)^(-3/2)；
(arcsinx)=(1-x^2)^(-3/2)x[(1-x^2)^(-3/2)]；
那么：(Arcsin0)=0，(Arcsin0)=1。
Arcsinxx 0 (1/3！)x 3=x x 3/6=x (x 26)/6。这时，
arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)]
4ab[8a^2b^2 3(a^2 4b^2)^2]/[3(a^2 4b^2)^3].
代入弧长计算表达式：
la[8a^2b^2 3(a^2 4b^2)^2]/[3(a^2 4*b^2)^2]
即：
La+[(8/3)a(ab)^2/(a^2+4*b^2)^2]。
代入数值计算，我们得到：
L5 [(8/3)*5*5^2/(5^2 4*1^2)^2]
L5.4 .
2.泰勒变形公式展开计算
*=(1-x^2)^(-1/2 arcsinx公司)
1名(-1/2)*(-x^2)(-1/2)*(-3/2)*(-x^2)^2
1 (1/2)x^2 (3/4)x^4
arcsinx=(1-x^2)^(-1/2)dx
x (1/6) x 3 (3/20) x 5。对于这个问题：
arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)][4ab/(a^2 4*b^2)]
(1/6)[4ab/(a^2 4*b^2)]^3(3/20)[4ab/(a^2 4*b^2)]^5.
arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)]
4ab*{15(a^2 4b^2)^4 40[(ab(a^ 4b^2)]^2
576(ab)^4}/[15(a^2 4b^2)^5]。代入弧长表达式：
la*{15(a^2 4b^2)^4 40[(ab(a^ 4b^2)]^2
576(ab)^4}/[15(a^2 4b^2)^4]。即：
a+8a*(ab)^2[5(a^2+4b^2)^2+72(ab)^2]/[15(a^2+4b^2)^4].
代入数值计算，我们得到：L。
5 40*5^2[5(5^2 4*1^2)^2 72*5^2]/[15*(5^2 4*1^2)^4],
也就是：L5.57。
从010到1010可以看出，两种计算方法都是增量弦长计算方法，都有一定的误差。
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