分享兴趣、传播快乐、增长见闻、留下美好，大家好，这里是LearningYard学苑，今天小编为大家带来文章：Mathematica学习：常微分方程、拉氏变换与级数实验。

常微分方程组的求解SolvingOrdinaryDifferentialEquations

Principleoftwo-dimensionaldrawing

案例展示应用案例展示

答案：

In[1]:=DSolve[{y'[x]==z[x]，z '[x]=-y[x]，y[0]==0，z[0]==1}，{y[x]，z[x]}，x]

Out[1]={{y[x]Sin[x]，z[x]Cos[x]}}

提示：未知函数总带有自变量，等号用连续键入两个等号表示，这两点由于不习惯会出错！导数符号用键盘上的撇号，连续两撇表示二阶导数。

提示：未知函数总是包含独立变量，而eequalsignispresentedbyteringwoequalsignsination .这两个点将会犯错误，因为它们是不正确的！导数符号表示键盘上的撇号，两个连续的素数表示二阶导数。

答案：

提示：式中的C[1]是通解中的任意常数。

formulaisanyconstantingenericsolution中的提示： c[1].

常微分方程(组)的数值解Numericalsolutionsofordinarydifferentialequations(sets)

NDSolve[eqns，{y1，y2，…}，{x，xmin，xmax}]

求常微分方程（组)的近似解

（查找微分方程的近似解（组)。

其中微分方程和初值条件的表示法如同DSolve，未知函数仍有带自变量和不带自变量两种形式，通常使用后一种更方便。初值点x0可以取在区间[xmin，xmax]上的任何一点处，得到插值函数插值函数[域，表]类型的近似解，近似解的定义域领域一般为[域，表],也有可能缩小。

微分方程和初始值条件的表达式theristilwormsofunknownfunctionwithoundwithdependent变量。它通常更方便。初始值pointx 0可以takananypointontheinterval[xmin，xmax]到btainanaproximateofsolutionofinterpolationfunctioninterpolingfunction[domain，table]类型近似解的领域一般是[域，表]，也可能是减少了10% .

案例展示应用案例展示

案例1：求常微分方程y’=x^2+y^2,满足初始条件y(0)=0的数值解。

Case1:Findthenumericalsolutionofordinarydifferentialequationy'=x^2+y^2,whichsatisfiestheinitialconditiony(0)=0.

答案：

在[1]中：=s1=

Out[1]={{y→InterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>]}}

提示：Out[1]表明返回的解放在一个表中,不便使用,实际的解就是插值函数：InterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>]。

Tip:Out[1]indicatesthatthereturnedliberationisinatable,whichisinconvenienttouse.Theactualsolutionistheinterpolationfunction:InterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>].

In[2]：=y=y/.s1[[1]]

Out[2]=InterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>]

In[3]：=Plot[y[x],{x,-2,2},AspectRatio→Automatic,PlotRange→{-1.5,1.5}]

Out[3]=-Graphics-

提示：In[2]的结果是用y表示解函数的名字,因此In[3]才能顺利画出解曲线。

Tip:TheresultofIn[2]istouseytorepresentthenameofthesolutionfunction,soIn[3]candrawthesolutioncurvesmoothly.

答案:

In[1]：=s1=NDSolve[{x’[t]==y[t]-(x[t]^3/3-x[t]),y’[t]==-x[t],x[0]==0,y[0]==1},{x,y},{t,-15,15}]

Out[1]={{x→InterpolatingFunction[{{-15.,15.}},<>],y→InterpolatingFunction[{{-15.,15.}},<>]}}

In[2]：=x=x/.s1[[1,1]]

In[3]:=y=y/.s1[[1,2]]

Out[2]=InterpolatingFunction[{{-15.,15.}},<>]

Out[3]=InterpolatingFunction[{{-15.,15.}},<>]

In[4]：=ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,-15,15},

AspectRatio→Automatic]

Out[3]=-Graphics-

拉式变换Pulltransform

调用函数Callfunctions

案例展示Applicationcasedisplay

案例1：求函数t^4和e^tsint的拉氏变换。FindtheLaplacetransformofthefunctionst^4ande^tsint.

答案:

级数实验Seriesexperiment

求和与求积SumandQuadrature

案例展示Applicationcasedisplay

提示：上例中第三个级数发散,Mathematica给出提示,并在不能给出结果时将输入的式子作为输出。

Hint:Intheaboveexample,thethirdseriesdiverges,Mathematicagivesahintandusestheinputformulaastheoutputwhentheresultcannotbegiven.

将函数展开为幂级数Expandthefunctiontoapowerseries

调用函数Callfunctions

案例展示

Applicationcasedisplay

将y=arcsinx展开为幂级数,只取前9项并去掉余项。Expandy=arcsinxintoapowerseries,takeonlythefirst9termsandremovetheremainingterms.

答案:

傅里叶级数Fourierseries

傅里叶系数是一个积分表达式,所以利用积分函数Integrate就可以实现。

TheFouriercoefficientisanintegralexpression,soitcanberealizedbyusingtheintegralfunctionIntegrate.

案例展示

Applicationcasedisplay

今天的分享就到这里啦！

感兴趣的同学可以留言与小编交流,

咱们下周见!

参考资料：网络.

英文翻译：Google翻译.

本文由learningYard学苑原创，部分资料、图片来源于网络，如有侵权请联系。