三点共线性质及证明方法

纯几何

原定义：证明ABC(按顺序排列，AC之间有B)在三点共线，只证明ABC=180或AC=AB BC。

这个很好理解。

衍生出方法

1。外面还有d点，DBAB和DBCB在ABC三点共线。

2。顶角相等的逆定理

线段比法：著名的梅涅劳斯定理(逆定理)。

利用已知定理。数学上有很多定理可以证明三点共线，比如欧拉线定理、西姆森定理、帕斯卡定理.只看题目中的情况是否满足这些定理的条件。

平面向量

证明向量AB与向量BC平行(即AB向量=BC向量，为非零实数)。当然也可以证明矢量AC和BC，AB和AC共线.

推导方法：

证明AB和BC共用同一个法向量N，即N AB=N AC=0。

证明AB BC(点乘)=| AB || AC |或-|AB||AC|。

相对稍微高级一点：再找一个点d .如果向量DB可以写成向量DA (1-a)向量DC的形式，那么ABC在三点共线。就用上面AB向量=BC向量的条件，把AB换成DB-DA，BC换成DC-DB并带入。

三点共线的证明方法

方法一：取两点建立直线，计算直线的解析式。代入第三点的坐标，看解析式(直线和方程)是否满足。

方法二：设三点为A、B、c，用向量证明AB=AC(其中为非零实数)。

方法三：用点差法计算AB斜率和AC斜率，三点相等时共线。

方法4 :使用了Menelaus定理。

方法五：利用几何学中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过该点”。众所周知，如果三个点属于两个相交的平面，它们是共线的[3]。

方法六：利用公理，在直线外的一点上，只有一条直线与已知直线平行(垂直)。其实也是同样的方法。

方法七：证明夹角为180。

方法八：设ABC，证明ABC的面积为0。

方法9:帕普斯定理。

方法十：用坐标证明。也就是说x1y2=x2y1。

方法11:相似的图形属性。

方法12:向量法，即向量PB=向量PA 向量PC，且 =1，则ABC三点共线。

方法13:张角定理。