分数不是正整数。分数是整数a与不等于整数的正整数b之比。用日常语言说话时，分数描述的是一定大小的部分，如二分之一、八分之五、四分之三。分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复杂分数和混合数。

整数

Integer是正整数、零和负整数的集合。所有的整数构成一个整数集，这是一个数环。在整数系统中，零和正整数统称为自然数。正整数、零和负整数组成一个整数系统。整数不包括小数和分数。

分数起源

fraction这个词来源于拉丁语“破碎”，意思是“分开”。当时的分数是一个比1小的数，就是把1分成更小的部分。如今使用分数的方法始于400年前，当时人们还在争论分数是不是数。

古埃及人首先发明了书写分数的方法。荷鲁斯之眼源自鹰头神荷鲁斯，是古埃及的象征。其中，眼睛代表1，它的各个部分被划分(见下图)用于划分谷物、面粉和其他有价值的农作物。另一种写分数的方法是把数字写在嘴的形状下。口的意思是1，下面的数字表示分成多少块。这个系统可以表示任意分数。它们叫做单位分数，分子是1。1/2，1/5，1/23都是单位分数，2/3，3/7，9/23不是。

赵爽的学术成就体现在他对《周髀算经》的解读上。《勾股圆方图注》还用几何方法证明了勾股定理，实际上体现了“割补原理”的方法。用几何方法解二次方程也是赵爽对我国古代数学的一大贡献。

三国时期，任伟刘会泽注释《九章算术》。他的《九章算术注》一书，不仅从总体上对《九章算术》的方法、公式、定理进行了解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系和数学原理，具有创造性。他发明的“割线”(正多边形内接于圆的面积无限接近于圆的面积)为圆周率的计算奠定了基础，刘徽还计算出圆周率的近似值——”“3.1416”。

他设计的“牟河方盖”几何模型，为后人寻求球体体积公式奠定了重要基础。刘辉在研究多面体体积的过程中，用极限法证明了“杨马术”。此外，《海岛算经》也是刘辉编著的数学论著。南北朝时期见证了中国古代数学的蓬勃发展，先后出版了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》。这一时期最具代表性的是祖冲之和祖宣的作品。他们专注于数学思维和数学推理，在前辈刘辉《九章算术注》的基础上前进了一步。

根据史料记载，其著作 《缀术》 （已失传）取得如下成就

圆周率精确到小数点后第六位，得3.14159263.1415927，的近似率为，密度为，其中密度为分子分母在1000以内的最佳值；直到16世纪，德国人奥托和荷兰人安图奥尼在欧洲也得出了同样的结论。

(2)祖宣在刘辉工作的基础上，推导出球体体积公式，提出两个立体在同一高度的截面积相等，则两个物体的体积就相等的定理(“若势相同，则积不能不同”)；17世纪欧洲的意大利数学家卡瓦列里提出了同样的定理.祖父子在天文学上也有所贡献。