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解析几何交轨法

简介:关于解析几何交轨法的相关疑问,相信很多朋友对此并不是非常清楚,为了帮助大家了解相关知识要点,小编为大家整理出如下讲解内容,希望下面的内容对大家有帮助!
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相交法是解析几何中求动点轨迹方程的常用方法。选择合适的参数表示两条动态曲线的方程,消去两条动态曲线方程中的参数得到不带参数的方程,即两条动态曲线相交的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做求交法。一般用于两条动态曲线相交的轨迹方程。

例如,已知通过抛物线y 2=4x的焦点f的直线在两点AB处与原点o相交,垂足OMAB为m,从而求出点m的轨迹方程.

解决方法:(是否存在斜坡需要分类讨论)。

A.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1。此时,点M的坐标为(1,0)。

b当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1)。

那么直线OM的方程可以写成y=-x/K2。

两个公式相乘消去k得到y ^ 2=-x(x-1)。

即点M的轨迹方程为(x-1/2) 2 y 2=1/4。

把M(1,0)代入上式,知道点M(1,0)在这条轨迹上。【解析几何交轨法】总而言之,m的轨迹方程是(x-1/2)2y ^ 2=1/4。

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