1/x的积分是ln|x|。通常分为定积分和不定积分。直观地说，对于给定的正实函数，实数区间内的定积分可以理解为坐标平面上由曲线、直线和轴围成的曲线梯形的面积值(一个确定的实值)。

定积分与不定积分区别

1.不定积分和定积分的区别在于，定积分正好是一个数，或者是关于积分上下限的二元函数，也可以是二元运算。不定积分也可以看作是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一组函数。不定积分是微分的逆运算，定积分是在不定积分的基础上用数值代替减法。

2.在应用中，积分的作用不仅如此，它还广泛应用于求和，就是求一个弯曲三角形的面积。这种巧妙的求解方法是由积分的特殊性决定的。一个函数(也称原函数)的不定积分指的是另一个函数族，这个函数族的导函数正好是前一个函数。

3.定积分和不定积分的算术相同，积分公式和计算方法相同。根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分和不定积分是密切相关的，它们是相互转换和共享的。

积分

波恩哈德黎曼给出了积分的严格数学定义。黎曼的定义使用了极限的概念，把一个弯曲的梯形想象成一系列矩形组合的极限。从19世纪开始，随着各种集成领域中各种类型函数的集成，逐渐出现了更高级的集成定义。

比如路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是线段，而是平面或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线由三维空间中的曲面代替。微分形式的积分是微分几何中的一个基本概念。

函数

函数的定义通常分为传统定义和现代定义。函数的两种定义本质相同，但描述概念的出发点不同。传统的定义是从运动变化的角度，现代的定义是从集合和映射的角度。

函数的现代定义是给定一个数集A，假设其中的元素是X，将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是Y，Y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。一个函数的概念包含定义域A、取值域B和对应规则F三个要素，其中，核心是对应规则F，这是函数关系的本质特征。