已知正方形的对角线来求其面积：正方形的面积等于对角线面积的一半。设正方形的对角线长度为a，边长为X，根据勾股定理可以得到：x x=a. X x=a给出2x=a，X为边长乘以边长，即正方形的面积。所以x=a/2。众所周知，正方形的面积等于对角线的一半。

面积

面积是平面表面的量度。三维物体表面的度量一般称为表面积。定义中的“平面图形”概念受到“平面”的限制，使其外延更小，包容性更差。比如，对于一个国家来说，它的面积是地球球形物体表面的边界线所围成的具有一定大小的图形，但它不是平面；一个圆柱体，它的侧面只有展开时才是“平面”，它本身的状态是弯曲的。可见，面积是平面或曲面上面积大小的度量，并不局限于“平面图形”。

对角线

对角线，一个几何术语，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一平面上的顶点的线段。另外，在代数中，n阶行列式，从左上到右下的数属于主对角线，从左到右上的数属于次对角线。“对角线”一词来源于古希腊语中“角”与“角”的关系，后来被绘制成拉丁文(“对角线”)。

正方形判定定理

1:对角线相等的菱形是正方形。

2.有直角的钻石是正方形。

3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

4.一组相邻边相等的矩形是正方形。

5:一组邻边相等，一个角成直角的平行四边形是正方形。

6.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8:一组邻边相等且有三个直角的四边形是正方形。

9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。