四位数由0~9组成，共有4536种组合。第一个数字不能是零，所以有九种情况，第二个数字有九种情况，因为从0到9的十个数字中有一个已经是第一个数字了。第三位数有八种情况，因为十位数中有两位已经被用作前两位。第四名有7例，因为有三个数字作为前三。所以有9987=4536种情况，即4536种组合。

组合已用于著名的四色定理的计算机验证和扭结问题新的组合不变量的发现。在数学中，与组合学密切相关的交叉学科，如组合拓扑、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合群论等，已经或正在形成。

学习组合需要我们有很强的抽象思维能力；能准确理解和把握排列组合题中的关键词；选择合理的计算方案；能够区分概念，有很强的分析能力。

排列组合是面试中的一个热门考点，因为看似简单的排列组合可以有很多变化，据此难度可以逐渐增加，排列组合本身也有很多解法，可以很好的分辨出一个考生的算法水平。

排列组合题生动有趣，但题型多样，思路灵活。所以，解决排列组合的问题，首先要仔细审题，搞清楚是排列组合的问题，还是组合排列的问题。其次，要抓住问题的本质特征，采取合理的方法来处理。

只有掌握一些排列组合的基础知识，才能成功解决常见的经典概率类的概率问题。但是对于概率的学习，只需要最基础的排列组合知识就够了。太深奥太专业的排列组合问题，往往和概率分开研究。

密码是一种令人迷惑的技术，用户想把正常的(可识别的)信息变成无法识别的信息。但是这个无法识别的信息部分是可以再加工，恢复和破解的。密码是汉语中“密码”的统称。

密码是按照特定规律编制的符号，用于传递通信双方的信息。换句话说，密码是隐藏真实内容的一系列符号。它是通过一种变换的方法，把一个开放的、标准的信息代码所表达的信息，变成一个除了通信双方以外的其他人无法读取的信息代码。这个唯一的信息代码是一个密码。

在求解排列与组合应用问题时，应注意

(1)将具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定是适用分类计数原则还是分步计数原则；

(3)分析题目条件，避免“选择”中的重复和遗漏；

(4)列出公式进行计算和回答。

经常运用的数学思想

(1)分类讨论思路；

转变观念；

对称思维。

经典例题讲解

1.奶奶家有20个蛋，还有一只老母鸡，一天能下一个蛋。如果她家一天吃两个鸡蛋，奶奶的鸡蛋可以连续吃几天？

解析

(1)20个鸡蛋，每天吃2个鸡蛋。

202=10天。在这10天里，母鸡又下了10个蛋。

(2)10个鸡蛋，每天吃2个鸡蛋。

102=5天。在这5天里，母鸡又下了5个蛋。

(3)5个鸡蛋，每天吃2个鸡蛋。

52=2天.1.在这两天里，母鸡又下了两个蛋。

(4)每天吃2个鸡蛋换剩下的1个鸡蛋。

32=1天.1.这一天，母鸡又下了一个蛋。

(5)每天吃2个鸡蛋换剩下的1个鸡蛋。

22=1天

(6)总天数

10 5 2 1 1=19天。