虚数不能在数轴上表示。虚数轴代表实数轴不能代表的数，与实数轴不同。实数轴是以实数为基础的，虚数轴是以I .虚数，在数学上，如果几个数的平方是负数，那这个数就是虚数；所有的虚数都是复数。“虚数”一词是17世纪著名数学家笛卡尔发明的，因为当时的概念认为它是一个不存在的实数。后来发现虚数可以对应平面上的纵轴，和实数对应平面上的横轴一样真实。虚轴和实轴组成的平面称为复平面，复平面上的每一点对应一个复数。数轴是一条代表数字的线，每个点对应一个数字。

在数学中，平方为复数的数被定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为I 2=-1。但虚数没有算术根，所以 (-1)=I .对于z=a bi，也可以表示为e的iA次幂的形式，其中e为常数，I为虚数单位，A为虚数幅度，可以表示为z=cosA isinA。由实数和虚数组成的一对数被视为复数范围内的一个数，故称为复数。虚数不是正数也不是负数。不是实数的复数，即使是纯虚数，也无法比较大小。

这个数有一个特殊的符号“I”(虚数)，叫做虚数单位。但在电子等行业，因为通常用I来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

欧拉向人们揭示了虚数的重要性后，很多人仍然否认虚数的存在。

正数可以想象成“数”或者“线段的长度”，虚数不行。

尽管它很重要，但如果没有视觉形象，人们很难接受它。

当初欧洲人否认“负数”的存在也是出于同样的原因。

“-2个苹果”或者“-1.3米长的棍子”简直不可想象。

负数的可视化方法是由法国数学家阿贝尔吉拉德(1595-1632)发明的。Girard设置一个代表零的原点，从原点向右画的箭头代表正数，反方向画的箭头代表负数。这样就有了一条代表所有实数的直线——“数轴”。有了这个直观的数轴，欧洲人逐渐接受了负数的概念。

那么，虚数应该表示什么样的图形呢？实数中没有“负数的平方根”，所以数轴上不可能有代表虚数的位置。

对于这个问题，丹麦人卡斯帕维泽尔(1745-1818)，当时还是一个不知名的测量员，是这样考虑的：

由于数轴上没有虚数位置，也许可以通过在数轴外从原点向上画箭头来表示虚数。

结果，泽维尔的想法获得了巨大的成功。在数轴上加一条向上延伸的直线后，得到一个有两个坐标轴的平面。这个平面上的横轴代表实数，另一个通过原点的纵轴代表虚数。这样画图，就可以通过画图来计算虚数。虚数终于被“看见”了！

与泽维尔同时期的法国会计师让-罗伯特阿贡(1768-1822)和德国数学家卡尔弗里德里希高斯(1777-1855)各自独立地想到了用图形表示虚数的方法。他们使虚数直观可见，最终使虚数获得了“数”王国公民的身份。

高斯给这个绘图平面上每个点所代表的数起了一个特殊的名字，叫做“复数”(德语KomplexZahl)。Complexnumber(英文复数)既包括实数，也包括虚数，实际上是一个新的数的概念，包含了“多个”(复数)数。高斯发明的这种绘图平面因此被称为“复平面”(或“复平面”)。