线性相关与无关的判断方法
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1.定义方法
设向量组的线性组合为零(零向量)，研究系数值。如果线性组合为零且仅当系数都为零时，向量组线性无关。如果存在不全为零的系数，使得线性组合为零，那么向量组是线性相关的。
2.向量组的相关性质
(1)当向量组包含的向量个数等于向量的维数时，向量组的行列式不为零的充要条件是向量组线性无关；
(2)当一个向量组中向量的个数大于向量的维数时，向量组一定是线性相关的；
(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
(4)根据向量组构成的齐次线性方程组的解，判断向量组的线性相关性；有非零解的线性方程组是线性相关的，反之亦然。
(5)通过向量组的秩来研究向量组的相关性。如果向量组的秩等于向量的个数，则向量组线性无关；如果向量组的秩小于向量的个数，则向量组是线性相关的。
线性重要性质
1.向量组B=(1，2，m)可以用向量组A=(1，2，m)当且仅当矩阵A的秩=(1，2，m)等于矩阵(1，2， m，m)。
2.如果向量组B可以用向量组A线性表示，那么向量组B的秩不大于向量A的秩.反之就不一定了。
3.零矢量可以用任何一组矢量来线性表示。
4.向量组1，2，m可以用向量组本身线性表示。
5.设1，2，m是线性无关的，1，2，m是线性相关的，那么可以由1，2，m，并且表示是唯一的。
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