一，二次方程的定义

只含有一个未知数(一元)且未知数的最高次为2(二次)的积分方程称为一元二次方程。一般形式为：ax bx c=0(a0)，其中ax为二次项，a为二次项系数；Bx是一个基本术语；b是线性项的系数；c是一个常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个二次方程的解，二次方程的解也叫二次方程的根。

二、一个二次方程必须同时满足三个条件：

1.它是一个积分方程，即等号两边都是代数表达式，如果方程中有分母；而未知数在分母上，那么这个方程就是分数方程，不是二次方程。如果方程中有一个根号，未知数在根号之内，那么这个方程就不是二次方程(它是一个无理数方程)。

2.它只包含一个未知数；

3.未知数的最大数是2。

3.维耶塔定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论，主要应用在以下几个方面：

解方程，求方程的两个和与两个积；求对称代数表达式的值；(3)构造一元二次方程；求方程中待定系数的值；在平面几何中的应用；在二次函数中的应用。

4.一元二次方程的常用解法有哪些？

1、因式分解法解一个二次方程。

1.把方程的右边变成0；

2、将方程左侧分解为两个线性方程的乘积；

3.设这两个线性方程组分别为0，得到两个线性方程组。

4.求解这两个线性方程组，它们的解就是原方程组的解。

举例：比如解方程：x 2x1=0。

解法：利用完全平方公式的因子，我们可以得到：(x 1)=0。

解：x=-1

2.交叉乘法公式

x (p q)x pq=(x p)(x q)

举例：1。阿巴-B-2

=ab a b -b-2

=a(b 1) (b-2)(b 1)=(b 1)(a b-2)

3、公式法(可以一个变量解所有二次方程)求根公式。

首先要通过=b-4ac的根的判别式来判断一个二次方程有多少根。

1.当=b-4ac0时，X没有实根(初中)

2.当=b-4ac=0时，X有两个相同的实根，即x1=x2。

3.当=b-4ac0时，X有两个不同的实根。

当判断完成后，如果方程有根，并且可以属于两种情况，方程有根，那么方程的根可以根据公式求出：x={-b (b-4ac)}/2a。

4.匹配法(能用一个变量解所有二次方程)

比如解方程：x ^ 2x-3=0。

解法：将常数项移至：x 2x=3。

等式两边同时加1(形成完全平坦的方式):x 2x1=4。

因式分解：(x 1)=4

解：x1=-3，x2=1。