自然数是整数，但整数不仅仅是自然数。自然数是用来衡量事物数量或表示事物顺序的数。也就是说，由数字0、1、2、3、4，代表物体数量的数称为自然数，自然数从0开始，一个接一个，形成一个无限群。整数是像0，1，2，3，-10，1，3，10等数字。

所有的整数构成一个整数集，这是一个数环。在整数系统中，零和正整数统称为自然数。-1，-2，-3，…, -n，…(n为非零自然数)为负整数。正整数、零和负整数组成一个整数系统。整数不包括小数和分数。

整数整除性

(1)1和0的特征：

1是任意整数的除数，即对于任意整数a，总有1 | a。

0是任意非零整数的倍数，a0，a是整数，则a|0。

(2)如果一个整数的最后一位是0、2、4、6或8，那么这个数可以被2整除。

(3)如果一个整数的数之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除。

(4)如果一个整数的后两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除。

(5)如果一个整数的最后一位是0或5，那么这个数可以被5整除。

(6)如果一个整数能被2和3整除，那么这个数能被6整除。

(7)如果整数的个位数被截断，然后从余数中减去该个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数可以被7整除。如果差太大或者心算中很难看出是不是7的倍数，就需要继续上述“舍位、乘、减、差检验”的过程，直到可以清晰判断。比如判断133是否是7的倍数的过程如下：13-3 2=7，所以133是7的倍数；再比如，判断6139是否是7的倍数的过程如下：613-9 2=595，59-5 2=49，所以6139是7的倍数，以此类推。

自然数集N是指满足以下条件的集合

(1)n中有一个元素，记为1。

N中的每个元素都可以找到N中的一个元素作为它的后继元素。

1是0的后继者。

0不是任何元素的后继者。

不同的元素有不同的继承者。

6(归纳公理)n的任意子集M，若1M，且只要X在M中，则可推导出X的后继也在M中，则M=n.

自然数列在“数列”中应用广泛，因为在所有数列中，每一项的序号都构成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作是数列中每一项的个数与其序号之间的一种固定的数量关系。