三角函数诱导公式大全
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诱导公式
(1)
sinx=sin(x 2k)
cosx=cos(x 2k)
tanx=tan(x 2k)
kZ
原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证)
(2)
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
(3)
sin( x)=-sinx
cos( x)=-cosx
tan( x)=tanx
(4)
sin(-x)=sinx
cos(-x)=-cosx
tan(-x)=-tanx
原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边)
(5)
sin(/2 x)=cosx
cos(/2 x)=-sinx
tan(/2 x)=-cotx
(6)
sin(/2-x)=cosx
cos(/2-x)=sinx
tan(/2-x)=cotx
两角公式
(1)两角和差公式
sin(x y)=sinxcosy sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
cos(x y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy sinxsiny
tan(x y)=sin(x y)/cos(x y)=sinxcosy sinycosx/cosxcosy-sinx siny=tanx tany/1-tanx tany
tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinx cosy-sinycosx/cosx cosy sinx siny=tanx-tany/1 tanx tany
证明：单位圆作图
(2)二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
推导：sin2x=sin(x x)=sinx cosx sinx=2 sinx cosx
cos2x=(cosx)-(sinx)=2cos x-1=1-2 sinx(sin x cos x=1)
推导：cos2x=cos(x x)=cosx cosx-sinx sinx=cos x-sinx
tan2x=sin2x/cos2x=2 sinx cosx/cos x-sinx=2 tanx/1-tanx
三倍角公式
sin3x=sin(2x)=sin 2 xcos x cos 2 xsin x=2 sinx(1-sinx)(1-2 sinx)sinx=3 sinx-4 sinx
cos3x=cos(2x)=cos 2 xcos x-sin xsin 2 x=(2 cos x-1)cosx-2 cosx(1-cos x)=4 cos x-3 cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanx tan(/3 x)tan(/3-x)
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