直角三角形三个高度的交点在直角的顶点。等边三角形的三个角的平分线的交点(心)一定在三角形内部。三条中线的交点(重心)必须在三角形内。

三条高的交点(垂心)

当三角形是锐角三角形时，它在三角形内部。

当三角形是直角三角形时，在右顶点。

当三角形是钝角三角形时，它在三角形之外。

a、B、D都是锐角三角形，C是任意三角形的三个高、三条平分线和三条中线，三个交点必在三角形内的三角形是锐角三角形。

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质

性质1:直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。 BAC=90，则ABAC=BC；(勾股定理)

性质2:在直角三角形中，两个锐角是互补的。如果BAC=90，则BC=90。

性质三：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外圆心位于斜边的中点，外接圆的半径R=C/2)。

性质4:直角三角形的两个直角的乘积等于斜边和斜边高的乘积。

在性质5:RtABC， BAC=90，AD是斜边BC上的高度，那么射影定理如下：

(1)(AD)=BD DC

(2)(AB)=BD BC

性质六：30度锐角的直角边是斜边的一半。

特定角度的三角函数可以计算出它的精确值，所以对应的直角三角形各边的比例也可以知道。比如30-60-90三角形可以用来计算角度倍数为/6的三角函数，45-45-90三角形可以用来计算角度倍数为/4的三角函数，属于特殊的直角三角形。

泰勒斯定理提到，如果A点是直径为BC的圆上的一点，且与B点和C点不相同，则ABC是直角三角形，角A是直角。逆定理是，如果一个三角形内接于一个圆，它的斜边的长度就是圆的直径。因此可以推断，直角顶边到斜边的中心线(外接圆半径)是斜边的一半。直角三角形外接圆的半径是从直角顶点到斜边的中线长度。也是直径的一半。

解直角三角形经典题型

已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形

这种题型比较容易。先用一个角去找另一个角，然后观察哪一面是已知的，要求的一面和已知的一面有什么关系，选择合适的三角函数来解题。我们也可以采用这种题型的一些变体来达到融会贯通的效果，比如把已知的45度角改成30度角，把已知的边BC改成AC和AB。

已知直角三角形中两条边，解直角三角形

给定两条边，解一个直角三角形。根据难易程度，先用勾股定理求第三边。学生很难解决学位问题。我们可以任意用两个进行比较，求出比值，然后和三角函数值表进行比较，得到角度。需要注意的是，斜边不能和直角边比，但是直角边一定要和斜边比。变式训练可以把两个已知边变成两个直角边，可以达到很好的效果。