五阶行列式展开有120项。因为5！=5*4*3*2*1=120，n阶行列式有n！项目。无论是在线性代数、多项式理论，还是微积分(例如代换积分法)中，行列式作为一种基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的推广。在维欧氏空间中，行列式描述了一个线性变换对“体积”的影响。

行列式的展开式

四阶行列式有24种完全展开式！流程如下：

1.四阶行列式展开，有四个不同的三阶行列式。

2.根据行列式展开定理，当一个四阶行列式展开成一个低阶的三阶行列式时，有四个子行列式；继续[展开]，每个三阶行列式可以[展开]成三个二阶行列式；每个2阶行列式可以展开成2项，所以全部展开后有4项！=24项——和定义中描述的一样！

D4=a11A11 a12A12 a13A13 a14A14

=a11M11-a12M12 a13M13-a14M14

行列式

在数学中，行列式是定义域为det的矩阵A的函数，其值为标量，记为det(A)或|A|。行列式可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的推广。换句话说，在N维欧氏空间中，行列式描述了一个线性变换对‘体积’的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是微积分(例如代换积分法)中，行列式作为一种基本的数学工具，都有着重要的应用。

性质

行列式A中的一行(或一列)乘以同一个数k，结果等于kA。

行列式a等于它的转置行列式at(at的第I行是a的第I列)。

如果n |ij|阶行列式中有一行(或一列)；行列式|ij|是两个行列式的和，其中第一行(或第一列)是B1，B2，BN；另一个是1，2，…，n；其他行(或列)中的元素与|ij|中的元素完全相同。

行列式A中的两行(或列)互换，结果等于-a.

将行列式A的一行(或一列)中的每个元素乘以一个数，再加到另一行(或另一列)中相应的每个元素上，结果仍然是A.