分数是有理数。有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。分数是指整体的一部分，或者更一般地说，是指任何相等数量的部分。有理数是整数和分数的通称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。

因此，有理数集合的个数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何整数或分数都可以转化为循环小数，反之亦然，所以每一个循环小数也可以转化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为循环小数。

分数在中国由来已久，最初的分数形式与现在不同。后来印度出现了类似我国的分数代表制。后来阿拉伯人发明了分数线，分数的表示就变成了这样。

200多年前，瑞士数学家欧拉在他的著作《通用算术》中说，不可能把一根7米长的绳子分成三等份，因为没有合适的数字来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是米，这就像一个新的数，我们称之为分数。

为什么叫分数？名分数直观形象地表现了这个数字的特点。比如一个西瓜，四个人平分，为什么不分成四等份呢？从这个例子可以看出，分数是由测量和数学本身的需要除以——而产生的。

计算和编制是中国古代的一种计算工具。中国真正的古代数学体系是在西汉到南北朝的三四百年间形成的。《算数书》，成书于西汉初年，是我国传世最早的数学专著。1984年在湖北江陵张家山出土的汉简中被考古学家发现。《周髀算经》编于西汉末年。虽然是一部关于“盖天论”的天文著作，但是包含了两个数学成果：——。

(1)勾股定理的特例或普遍形式(“若求恶至日，以太阳为一句，日高为一份，每句乘除以平方，得恶至日。”——这是中国最早的勾股定理文字记载)；

(2)陈子测量太阳高度或距离的方法。

《九章算术》对中国古代数学的发展有着非常重要的作用。是很多人编的，写于东汉。这本书收集了246个数学问题，并提供了它们的解决方案。主要内容包括四个分数和比例算法，各种面积和体积的计算，勾股度量的计算。

在代数方面，《九章算术》在世界数学史上第一次提出了负数的概念和正负数的加减规律；中学教的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的基本一样。注重实际应用是《九章算术》的显著特点。该书的一些知识也传到了印度和阿拉伯，甚至通过这些地区远达欧洲。

《九章算术》标志着以计算为基础的中国古代数学体系正式形成。中国古代数学在三国两晋时期以理论研究为主，以赵爽、刘徽为主要代表。

一般分数加减：先除法，再加减。除法就是把分母变成两个分母的最小公倍数。

如

求一个数对另一个数的分数：把这个数直接除以另一个数就可以了；

求一个数的分数：用分数乘以它；

知道一个数的分数是多少，求这个数：只要除以分数就行了。