诱导公式（诱导公式奇变偶不变,符号看象限是什么意思）
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数学诱导公式有以下：
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=-secα
csc（π+α）=-cscα
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
数学诱导公式简介：
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。
三角函数诱导公式是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
诱导公式
公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
sin(π+α)=－sinα。
cos(π+α)=－cosα。
tan(π+α)=tanα。
cot(π+α)=cotα。
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系。
sin(－α)=－sinα。
cos(－α)=cosα。
tan(－α)=－tanα。
cot(－α)=－cotα。
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin(π－α)=sinα。
cos(π－α)=－cosα。
tan(π－α)=－tanα。
cot(π－α)=－cotα。
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin(2π－α)=－sinα。
cos(2π－α)=cosα。
tan(2π－α)=－tanα。
cot(2π－α)=－cotα。
数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。
三角函数诱导公式（Inductionformula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导
sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。
（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。
再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。
然后用α／2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：
1、之一组
sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）；
sec（α+k·360°）=secα（k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）。
2、第二组
sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。
3、第三组
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc(-α）=-cscα。
4、第四组
sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。
5、第五组
sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。
6、第六组
sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=secα。
记忆规律
公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
以上内容参考：百度百科-诱导公式
先背口诀。
奇变偶不变
符号看象限
再理解
首先把α看成是锐角,所谓的奇数偶数是π/2的系数。
请点击输入图片描述
若是奇数,要变名,也就是sin变成cos,举个例子sin（π/2－α）＝cosα这里π/2的系数是1,奇数,所以等号右边要变名成为cosα.然后决定是cosα还是-cosα,也就是符号看象限.当你把α看成锐角的时候,－α在第四象限,[π/2－α]这个角应该在之一象限。
之一象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（π/2－α）的值是正的,所以右边的得数也要是正的,α是被看成锐角的,cosα是正的,所以sin（π/2－α）＝cosα。
下面是16个常用的诱导公式
sin(90°-α)=cosα sin(90°+α)=cosα
cos(90°-α)=sinα cos(90°+α)=-sinα
sin(270°-α)=-cosα sin(270°+α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα cos(270°+α)=sinα
sin(180°-α)=sinα sin(180°+α)=-sinα
cos(180°-α)=-cosα cos(180°+α)=-cosα
sin(360°-α)=-sinα sin(360°+α)=sinα
cos(360°-α)=cosα cos(360°+α)=cosα
观察上面这些诱导公式。
（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。
其中的规律为“奇变偶不变”
例如:cos(270°-α)=-sinα 中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变。
又如，sin(180°+α)=-sinα 中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
请你自己再任意找一个试试。
（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”。
例如:cos(270°-α)=-sinα 中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
常用的三角函数诱导公式有以下几组:
公式1:
设a为任意角,终边相同的角的同--三角函数的值相等:
sin(2kπ+a)=sina
cos(2kπ+a)=Cosa
tan(2kπ+a)=tana
cot(2kπ+a)=cota
公式二:
设a为任意角,π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:
sin(π+a)=-sina
cos(π+a)=-COSa
tan(π+a)=tana
cot(π+a)=cota
万能公式：
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]²}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]²}
tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。
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