为什么力只有三个要素？有趣的问题。很多朋友可能忘了，这三个要素就是力的大小、方向和作用点。我们中学学的力学一般都是牛顿力学，那么牛顿为什么只定义了这三个元素呢？

所有元素的集合.

什么是数学建模？

几年前，有这样一个& quot钓鱼& quot笑话中国和美国学生一起参加数学建模竞赛。大赛结束后，中国学生收拾好东西就走了，美国学生默默地把模型收拾好放在桌子上带走。

虽然当年钓到很多鱼是个有趣的故事，但今天的重点不在这里。我们需要的是什么& quot模型& quot数学建模已经建立了？

数学建模大赛就是这个样子。

所谓的& quot建模& quot意味着我们在面对复杂的问题时，可以将其简化成一些逻辑清晰，易于分析理解，特别是易于计算的方法。

举个数学建模的例子吧

比如这次冠状病毒感染的预期人数，就是一个典型的数学模型。当然，我们还无法知道确切的感染数据，但一切并非完全无法追踪。我们已经有了很多数据，比如确认感染的增长速度，武汉的总人口，武汉与外界的流动数据，与患者接触后感染的大概比例等等…

一个复杂的数学模型图

通过这些数据，我们可以简单地创建一个数学模型。比如可能感染的最早数据是根据确定的武汉出国人口推算出来的。具体的数据我找不到，为了演示方便，我可以大致模拟一下(也就是说我编了以下数据)。

当时这个媒体的想法是确诊了三个武汉海外旅客。在过去的几天里，每天大约有4000名乘客从武汉机场飞往国外。从发现疫情到当天有15天，其中武汉本地人约占50%，也就是说3万个武汉人中有3个被感染，感染率为0.01%。已知武汉市人口约1400万，也就是说约有1400万0.01%=1400人被感染。

机场的检疫工作正在紧张进行。

这是一个利用数学模型分析问题的典型例子。虽然这个数与真实数相差甚远，但在当时有限的条件下，比其他任何随机数都更有说服力。

牛顿力学其实是一个数学模型

现在我们再来回顾一下中学物理所学的牛顿力学。如果要小心的话，其实有很多不正确的结论。别说在近光运动下完全失效的问题，就算是在低速世界里，仔细想想也有很多是错的。

中学物理中最常见的力学模型

比如初中物理题，物体是绝对刚性的，用来传递力的杠杆从来没有& quot变形& quot。就算地球倾斜了，也能说得通。摩擦力只有两种：滑动和滚动。摩擦系数是一个常数，无论速度如何都不会改变。但是我们知道摩擦会产生热量，温度会明显改变材料的物理性质。

摩擦力使物体完全变性的例子。这是一个火柴头。

这样的世界叫做& quot线性& quot世界，所有数据都是预期的。如果你鞋底的摩擦系数是10，1牛顿的压力会带来10牛顿的静摩擦力，那么把一个月亮放在你的脚背上，自然会给你10倍于月亮的重力：7.210 ^ 24牛顿的静摩擦力。

但是可能吗？当然不是！当鞋底受到的压力大于一定值时，就会被压碎。这是真实的世界，叫做& quot非线性& quot。不仅如此，量子力学出现后，我们意识到世界甚至是不连续的。在宏观世界里，能准确描述物体运动的函数，只能换成一个相当模糊的概率函数。

看似光滑平整的空间，放大到足够大的时候，看起来也在不断涌动。

所以牛顿力学只是一个力学模型，而且是有严格限制的力学模型。它的所有概念和定义都与真理无关(虽然当时牛顿自己也认为他找到了真理，因为他认为真理就藏在数学里)。不过没关系，我们还是可以学的，因为牛顿力学的受力分析可以解决很多简单情况下的物理问题，得到相对准确的结果，而且毫无疑问这些图形是有实用价值的。

《自然哲学的数学原理》可见牛顿对数学的推崇。

一切物理研究都是模型

相信你可能想过，爱因斯坦的相对论和席卷20世纪的量子力学才是真理？当然不是。可以非常肯定地说，它们都是物理模型，但比以前的任何模型都更接近真实。相对论计算的天文数据可以精确到小数点后十位以上，与观测高度一致。所以我们认为相对论是正确的，但是我们不确定未来是否会有一个全新的理论，能够给出比相对论更准确更接近的结果，就像相对论包含了牛顿力学一样。

最后，我们来总结一下起始问题。——为什么力只有三个要素？因为这是牛顿力学模型下不能再简化的单元，没有它就无法进行受力分析。如果要非常精确的计算，可以得到100个元素，甚至1000个元素。例如，& quot流体力学& quot可能永远不会有& quot通用公式& quot因为它涉及的参数太多，而且飞机的设计还是要靠风洞实验。

复杂流体力学