用通俗易懂的语言，带你了解大千世界。世界如此精彩，让我们一起认识世界吧!人生百科全书，带你玩遍人生的轮回。在一段悠闲的时间里，作者一边阅读《二十四史》，一边进行量子蒙特卡罗计算。在量子多体的呐喊与彷徨中，我看到了一丝曙光；在历史的回味与反思中，我也看到了当今科研体制的无奈与坚持。“学者的贡献在于促进真理，在于将思想从普遍真理的束缚中解放出来，在于塑造新的思想，而不在于他头上戴了多少顶帽子。”

林风眠075555 -79000

作者|孟子阳

在南方的两年里，我在美国南部密西西比河边的一个大学城工作，每天看着在河沟里晒太阳的小鳄鱼，看着像种植园一样的社区附近和学校里长满藤蔓的大橡树。随着时间的流逝，即使当美国的主要水道密西西比河即将进入墨西哥湾的下游时，白天也只有几艘货船来来往往。夏天闷热，冬天温暖，这里的非裔美国兄弟虽然又高又壮，但脾气很好，说话带着温和的南方口音，不像他们在北方大城市里的兄弟们。这里的风景完全满足了我在美国南方书中看到的生活方式，福克纳和田纳西威廉姆斯所创造的对世界的怀旧想象，种植园，沼泽，爵士乐，潮湿，神秘，善良而有些神经质的人们。

就是在这样一个地方，美是美，慢是慢，却总觉得寂寞。同时，我在思考如何将簇动力学的平均场Hubbard模型的计算从方形晶格扩展到三角形晶格，并用大规模计算的方法研究纯金属-绝缘体的临界Mott变换。在品味远离自己文化的孤独的同时，毕竟，连中文书籍都很少见到，看着生活在一个完全陌生的环境中平静地一天天过去。正如诗中所说：

看起来事情就会这样发展

你白天什么都不玩

除非你在街上吃意大利饺子

有时生活比波德莱尔还糟糕

有时候，波德莱尔还不如一碗意大利饺子

——伍德中心07555 -79000

你甚至不能在这里吃馄饨。一个无聊的日子，在等待蒙特卡洛结果的时候，我去了大学图书馆，没想到，在一个尘封的、从来没有人去过的书架上，我看到了中华书局在70年代出版的7555-7555-79000和7555-79000的24页历史竖排。谁能想到，在这样一个偏远的美国南部，一个与中国文化没有任何互动的地方，有人会如此善良地为图书馆购买这样的中国文化。不是什么07555-79000这样脍热人心的经典，而是少数民族的宋启梁辰、南雨。这让我在书架前站了一分多钟，被美国南方的暖风吹得智力迟钝，无法理解这些铁幕下红色中国的硬核出版物是如何漂洋过海来到世界的这个角落的。一分钟后，我又回过神来，首先看了看落地窗外的那棵大橡树。它还在那里，所以我确信没有时间和空间的混乱，然后，不管这些绿色的，硬壳的，垂直的历史书是如何来到这个地方的，我把它们捡起来，借回家给自己，因为我害怕有人会抢劫我。我可能是几十年来第一个借阅这些书的人。

此后的很长一段时间里，我的心思都分散在三角晶格哈伯德模型的金属绝缘体相变和宋启梁的突然生死和朝代更替上。随着工作和阅读的不断深入，我发现虽然成绩朝着好的方向发展，但在不断思考和体验的同时，我的心情却从最初的喜悦逐渐变得沉重，一直影响到今天。

让我们从三角格中的莫特跃迁开始，这是强相关系统中一个众所周知的问题。嵌套是一种理想的费米液体，当相互作用较弱时，它具有接近圆形的费米表面，并且不具有反铁磁(pi,pi)波矢量的不稳定性，而嵌套在四边形晶格半满时则具有这种不稳定性。当相互作用非常强时，由于电子电荷自由度被冻结，哈伯德模型退化为三角形晶格上的反铁磁海森堡模型，该模型的基态为非共线120度长反铁磁绝缘体。所以显而易见的问题是，加入Hubbard U后，费米液态金属是如何转变成反铁磁性长程序绝缘体的？

这个看似简单的问题，其实到现在还没有公认的结果。对于这类量子多体问题，似乎只能理解弱相互作用的费米液态金属和强相互作用的反铁磁绝缘体。量子蒙特卡罗数值计算面临符号问题，无法得到热力学极限的结果。在当时市场上的数值计算方法中，还有一种称为簇动态平均场的方法，它首先使用量子蒙特卡罗求解器严格求解一个小簇，如4、8、16的点阵点，然后将由此得到的自能和格林函数作为自洽方程。环境在热力学极限——下的迭代计算将电子多体相互作用对团簇的影响传递给环境，并将环境的无限晶格信息反馈给团簇。在自能和格林函数的Dyson方程层面上得到了系统的近似解，从而克服了蒙特卡罗点阵计算的指数壁问题。这个方法在当时看来是比较可行的。其实，我之所以来到这所南方大学，就是为了掌握这样一种研究量子多体系统的计算方法，并用它来求解三角形晶格Hubbard模型金属-绝缘体Mott相变。

我们的结果如图1所示，我们实际上可以很清楚地看到相互作用是如何改变系统的能带结构的。图1(下图)绘制了布里渊中高对称线的单粒子能谱。也许是因为当时读古籍的缘故，我们故意把结果画成中国画纵轴的样子。随着U的增加，你可以看到非互易的频带宽度是如何逐步增加的，以及谱权是如何从依附于色散关系(即我们在上一篇文章中讨论的准粒子寿命)到在大频率范围内色散的。同时，就在U9t的地方，以及相互作用和费米子的带宽相似的地方，原始波段被撕裂成两个独立的光谱。此时发生了从金属到绝缘体的相变，费米表面不存在准粒子，系统进入绝缘阶段。这个结果也呼应了我们在之前的文章(见《火烧赤壁》)中提到的，相互作用的电子系统的费米面变化不能再遵循Luttinger定理，在图1(下图)的整个变化过程中，系统中的电子数没有变化，但费米面只是消失了。

图1:(上)二维四边形和三角形格上的哈伯德模型。t是电子的动能，U是电子的库仑斥力。(中)二维三角形晶格布里布鲁因区域和不同填充数的费米曲面只有在填充数接近n=1.5时才有明显的van Hove极和嵌套。与其他填充数嵌套(例如，半满n=1)，系统有一个接近理想圆的费米曲面。(下图)团簇中格数为6的单个动力学平均场算例的谱函数计算结果，可以看出，随着U的增大，能带逐渐变得模糊，谱权逐渐从非相互作用能带附近扩散。在U8,9t时，一个带分裂成两个带，系统从金属相到绝缘相发生莫特转变(数据来源于文献[1])。

然而，簇动力学的平均场计算本身就存在一个很大的问题，那就是归根到底，严格的计算只是在一个量子体很少的簇上进行的，与环境迭代的影响使得整个计算，即最终收敛的自能和格林函数，本质上倾向于平均场结果。如果我们研究两相的性质，如准粒子在费米平面上的质量或对称破缺相中有序参数的局部结构，我们仍然可以得到定性正确的结果。然而，如果要研究相变本身的性质，如临界行为、涌现分数激励和拓扑有序规范场等，真正抓住问题的物理本质，由于计算方法本身没有严格处理量子多体系统的配分函数，即不尊重相变点的尺度不变性，也不尊重其共型不变性，簇动力学的平均场实际上是无能为力的。

也正是在通过自己的研究认识到这些本质缺陷之后，我开始转向开发可以通过量子蒙特卡罗精确求解的晶格模型和算法设计的潮流，放弃了用近似方法研究量子多体相变物理性质的想法，道路越来越宽。

当然，近10年过去了，三角形晶格的Hubbard模型的Mott变换仍然是一个未解决的问题。最近，DMRG计算表明，在费米液态金属和反铁磁莫特绝缘体之间存在手性量子自旋液体[2]。事实上，这种中间阶段一直是一种可能，但DMRG的计算也是一种变分计算。而只关注基态，并不能回答费米面如何变化，这方面还需要在方法上有所突破。此外，我来自北京航空航天大学的朋友李伟和他的团队一直在开发热张量网络的计算方法，该方法可以计算量子多体系统随温度变化的比热和磁化率等重要物理性质。目前在三角晶格反铁磁海森堡模型比热的计算中已经得到了结果[3]。费米子哈伯德模型也对方形晶格进行了初步尝试[4]。从这方面研究三角晶格Hubbard模型的相图，特别是通过不同的热力学性质来分析是否存在不同的基态，将是一个有意义的方向。

三角晶格的Mott变换这个古老的问题，让我一步步看到了看似强大的簇动力学平均场方法其实有很大的局限性，于是我转向了其他更本质的研究方法。而那些在图书馆的遭遇，07555-79000,07555-79000,07555-79000和07555-79000，带给我如此深刻的焦虑，以至于直到今天，尽管我对通过模型设计解决量子多体问题越来越有信心，但在古书中看到我们历史和文化的内在缺陷，看到它们在我周围的现代表现，更让我烦恼，悲观主义不断袭来。

问题是，中国古代正史上的御史记载真的没什么意思，都是好话，批评都是委婉的。南朝有很多残忍乖张、凶残甚至精神变态的国王。如果你不了解当时的背景，真的不可能读懂这样的官样文章。还是看传记，看魏晋六朝风格。但这一看更明白，在乱世，人的生命是如此的短暂，不由自己掌控。例如，在金宋时期帮助刘玉求和的傅亮，博学博学，但后来却被多疑的宋文帝所杀。被李白誉为“蓬莱文章的作者，小谢中间清发的作者”的诗人谢，最终成为了权力斗争的牺牲品。沈越认识到了中国诗歌韵律的要求，为晚唐格律诗的发展和成熟奠定了基础，但他在齐、梁的继承中也扮演了篡夺的帮凶角色，晚年因失宠于梁武帝而去世。这些角色，无论是自愿的还是被迫的，都为系统贡献了自己的力量，但最终都被系统无情地吞噬了。

这样的阅读让我从这些正史书的传记中看到，中国人自古以来就对头衔有偏执。即使在弱小的南方朝廷，在介绍别人的时候，也经常会看到这样的重复表达：

“某某……出令节，散骑，将军，开府仪带三师，江州军督，江州巡抚……”“某某……使节令，转护军将军，增散骑至永役，引石守军，封某县公，食城二千户……”“某某……加班工作的剑二十人，开府仪带三师，北将，并控制青州、徐州五县军……”。

这些官方名称都很长，乍一看似乎很重要，但说到具体的用途，就不太清楚了。略查了一下比较抽象的几个，“闹节”、“三骑常士”、“开房乐器带三师”，翻译出来给大家看：

魏晋南北朝时期，官职直接代表皇帝行使地方军政权力。

散骑是常服的，为皇帝的侍从，在谏为皇帝的谋士，出马散。魏晋时期，他们大多是要职。

开复乐器设有三师，是魏晋南北朝时期的高级官职。开府仪用三师是指居所的设置和出入口仪式与三师相同。这三个部门是三个公司和三个部门。中尉、司徒和猴子是三位王子。太极、太府和太保是三个部门。

也许你可以看出，各种眼花缭乱的头衔，其实都是国家体制对那些对体制有用的人的恩惠，是地位、权力和资源的象征。前文提到的乱世中暴死的六朝人物，很多都是被这些头衔所引诱，一步步进入体制，为体制服务，一步步被体制碾压。用物理学家，特别是中国物理学家能够理解的语言来说，这些自古以来令人眼花缭乱的官方名称，其实就像今天眼花缭乱的“帽子”一样。追帽的传统自古就有，它已经深入到我们民族的文化基因中。

众所周知，目前我国科研领域的人才选拔和资源配置体系实际上是由一顶帽子接一顶帽子组成的。30岁左右的人想四绿五绿，40岁左右的人想杰青长江，如果运气一路好到50多岁还往上爬，那就得开始经营院士和各种国家级奖项了。这样的制度和文化，使科研资源的分配与各项奖励和人才计划密切相关，是否奖励和项目直接关系到科研人员和单位的切身利益。这些帽子是当代的闹节、散马、开室仪和三部，这些帽子迫使从业者和单位使用各种方法来争夺更多的利益。问题是有目共睹的。

在制度层面上，我们人类社会实际上鼓励了各种违法现象，其中最简单的就是“你好”。你看不到，在每一个审判节点，法官与申请人、申请人单位之间的互动已经成为一种相当壮观的社会现象，甚至可以说，美国国会的游说团体也是如此。我亲身经历过，在与合作者进行科研课题全面火热的关键时刻，在单位善良领导的带领下，合作者向评委们问好。从表面上看，他们似乎只是把认真思考的时间推迟了几天，但思路被打断了，需要很长时间才能恢复。如果我们能够减少人才计划和奖励的数量，减少量化的排名和评估，让科研环境更加平静，我们可能会孕育出更多真正有影响力的原创成果。

就研究人员本身而言，这么多的帽子会极大地分散他们对工作本身的注意力。笔者曾经非常天真地认为，这是中国科研体制对从业者的更高要求，不仅工作本身需要做好，更是人类社会的规律。几年过去了，这似乎越来越不可能了。人的精力是有限的，而科学研究往往需要长时间集中精力思考，但每年从准备申请各种帽子参加比赛，到迎接，到分配名利的各种纠缠，有太多太频繁的干扰打断了思考，这本身就是违背科学的内在规律的。更悲惨的是，为了争夺这顶帽子，被一路鞭笞的一线科研人员，无论成功与否，最后都遍体鳞伤。我曾亲眼见过在自己的工作领域一直走在世界前列的人，却因为这样的竞争压力，失眠、抑郁而需要药物来维持，现代版的南朝申约“恐惧”。一些善良的朋友说，他们必须坚持下去，然后在他们可以改变游戏规则的时候改变它。但我越来越觉得，如果真有那么一天，经过十几年、几十年持续不断的外力作用，更可能是制度改变了个体，而不是相反。还是那句话，如果没有那么多帽子，或者至少在复习的过程中不需要自己或者单位参与，这样我就不知道参加复习这样的事情了，那将减少多少不必要的麻烦啊。

总之，目前，对于礼帽、对于节日的追求、对于马的散乱、对于开复仪的三师，是我们古老的文化基因，也是我们不得不面对的惨淡现实。我希望这一现实能够早日改变，一个宽容的、真正鼓励深入思考的环境能够早日到来。

那么，回到南方，我们已经完成了基本的工作。有两个小的后续问题需要在科学和情感上得到解决。首先，如上所述，聚类动力学的平均场仍然不是严格的方法，因此三角晶格的Hubbard模型中超越Luttinger定理的Mott变换还没有得到严格的观察。那么是否存在一个超越Luttinger定理的严格结果，即费米子填充体的数量与布里温区域中费米曲面的比例不相等呢？其实是有的，答案很简单，就是掺杂我们在前一篇文章中谈到的正交金属相(见《小镇上的艺术家》)，然后调整掺杂的正交金属向费米液的相变。通过设计晶格模型并进行严格的量子蒙特卡罗计算，我们看到，如图2(左上)所示，掺杂的正交金属最终在赝隙区域呈现出与铜基超导体相似的费米表面形状，即不闭合的费米弧。从图2(左上)的费米弧到图2(左下)的费米液的相变过程中，体系的电子填充数没有变化。显然，费米弧态超越了卢廷格定理，有兴趣的读者可以深入研究文献[5]。正是这个结果让我想到，通过点阵模型设计和严谨的数值计算，辅以场论分析来把握问题的物理本质，这样的道路会越来越宽。

图2:(左上)在掺杂正交金属中实现了费米弧态。在节点(pi, pi)方向存在准粒子权值，但在反节点(pi,0)方向没有权值，且费米平面是破缺的，不满足Luttinger定理。(左下)复合费米子动能增加，费米液体后费米弧态调整到费米面，费米面完备，满足卢廷格定理。(右)准粒子的重量从反节方向移动到节方向，随着角度的变化改变了它们的行为。在费米弧状态下，准粒子只存在于节点(pi,pi)方向。在费米液体中，在封闭的费米表面上存在准粒子。(数据来源于文献[5])。

二是回到本文开头的南方小城市。虽然我在文化上体验到了孤独的滋味，但在实际的科研工作和日常生活中，我仍然得到了许多老师和朋友的真诚关怀。虽然我离开后还没有回来过，但在夜晚，缓慢、平静、略带忧郁的南方空气从我的脑海中浮现出来，我想起了从墨西哥湾吹来的炎热的夏风、温暖的冬日阳光、沼泽地、密西西比河、Jambalaya和Cajun美食音乐。

最近，在那里帮助过我的几位老师去世了，包括去年的马克贾雷尔(动量空间簇的动能平均场的发明者)和今年的沃德普卢默(Ward Plummer)，他刚刚写了一篇令人心酸的纪念文章，作者是中国科学院物理研究所的研究员郭建东。[6]马克、沃德、张建迪等老师构成了我对那片迷人土地的记忆，我永远不会忘记他们的教导、支持和关怀。郭建东的话也符合这篇文章，他提到：“沃德始终把自己最好的资源奉献给身边的年轻人，他最引以为豪的是他在培养学生和学者方面的成就”，沃德自己说：

My legacy will be the minds I molded; not the papers I wrote or the prizes I won.

——Ward Plummer

一句明目张胆的话会伤害一个人。学者的贡献在于宣扬真理，在于把思想从普遍真理的束缚中解放出来，在于塑造一种新的思想，而不在于他戴了多少顶帽子。这也许是那片平静而略显忧郁的土地，教会了我深邃、艰难，但仍要努力追求的人生课题。

参考

[1] Unconventional superconductivity on the triangular lattice Hubbard model Kuang Shing Chen, Zi Yang Meng, Unjong Yu, Shuxiang Yang, Mark Jarrell, and Juana Moreno Phys. Rev. B 88, 041103(R) (2013)

[2] Chiral Spin Liquid Phase of the Triangular Lattice Hubbard Model: A Density Matrix Renormalization Group Study Aaron Szasz, Johannes Motruk, Michael P. Zaletel, and Joel E. Moore Phys. Rev. X 10 (2020)

[3] Two-temperature scales in the triangular-lattice Heisenberg antiferromagnet Lei Chen, Dai-Wei Qu, Han Li, Bin-Bin Chen, Shou-Shu Gong, Jan von Delft, Andreas Weichselbaum, and Wei Li Phys. Rev. B 99, 140404(R) (2019)

[4] Quantum Many-Body Simulations of the 2D Fermi-Hubbard Model in Ultracold Optical Lattices Bin-Bin Chen, Chuang Chen, Ziyu Chen, Jian Cui, Yueyang Zhai, Andreas Weichselbaum, Jan von Delft, Zi Yang Meng, Wei Li arXiv:2008.02179

[5] Doped Orthogonal Metals Become Fermi Arcs Chuang Chen, Tian Yuan, Yang Qi, Zi Yang Meng arXiv:2007.05543

[6]传奇将继续怀念——特级大师沃德、普卢默、郭建东、https://mp.weixin.qq.com/s/vwfyh1snszqe5n-uuk-4fg

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