以18为例

18=2 3 ^ 2

18的因数数是2 3=6。

所有因子的和的公式是(将每个质因数从零次方加到它的最高次方，然后相乘)。

例1。

36的因数是：1、2、3、4、6、9、12、18、36(共9对)

质因数分解，36=2^23^2， (2+1) (2+1)=9。

例2。

60的因数是：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60(共12个)

分解质因数，60=2 ^ 235(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)=12。

2推导

1. 感应

通过例1和例2，可以发现因子数正好等于质因数数和+1的乘积，再多几个例子仍然有效，从而可以得出因子数的公式。但是这种方法有很大的缺陷，——只能找到规律，不能说明规律的正确性。

2. 简单的推导

为了知道因子的数量，我们必须首先了解每个因子是如何产生的，以及它与质因数分解的关系

任何合数都可以写成素数因子的乘积，而除1以外的每一个因子要么是素数，要么是素数的乘积，也就是说，除了1之外，每一个因子的构成都有素数的参与，素数是构成因子的基本部分。如果一个自然数分解素数因子后有32，那么在产生因子的过程中，有的因子不乘2，有的因子乘2一次，有的因子乘2两次，有的因子乘2三次，则有四种可能。如果这个数被分解成一个质数因子，并且有一个3，同样，3被相乘有两种可能：不相乘或只相乘一次。这就好比有4种早餐吃，2种早餐喝，吃和喝各一种正好可以形成42=8(种)早餐，因子的数量也要乘以2,3个可能的倍数，如果还有其他质数因子，以此类推。这样，除1以外的所有因子都可以相乘，而1对应的是所有质因数都不相乘的情况