射影定理的证明
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直角三角形的射影定理(又称欧几里得定理):在直角三角形中,斜边上的高是两个直角在斜边上的射影比的中值项。每条直角边都是投影的中值项和直角边在斜边上的比例尺。盼
在公式RtABC中,BAC=90,AD为斜边BC上的高度,则投影定理如下:(1)(AD) ^2=BDDC, (2) (AB) ^2=BDBC, nbsp
(3) (ac) ^2=cdbc。盼
证明:在delta BAD到delta ACD,
注:毕达哥拉斯定理也可以由上述射影定理得到证明。从公式(2)+ (3):(AB) ^ 2 + (AC) ^ 2=BD公元前公元前+ CD=(BD + CD)公元前=(BC) ^ 2,也就是说,(AB) ^ 2 + (AC) ^ 2=(BC) ^ 2。
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