伴随矩阵定义证明
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设Aij为元素Aij的代数余因式,定义A*=(Aji)为矩阵A的伴随矩阵。
在n阶行列式中,去掉元素ai的第0行和第e列,剩下的n-1行列式称为元素ai的协行列式,记为M,协行列式M乘以-1的0 +e次方记为a。称为元素A的协行列式。
元素的协子程序ai与元素本身无关,只与元素的位置有关。
在计算一行(或列)元素的线性组合值时,虽然可以直接计算每个代数补的值,然后求和,但一般不使用这种方法,因为计算量太大。注意,行列式D中元素aij的代数补Aji与aij的值无关,只与它的位置有关。
扩展数据
当A的秩为n时,A是可逆的,A*也是可逆的,所以A*的秩为n
n - 1 A的秩时,根据等级的定义,可以看出有cosubroutine订单不是0 n - 1, *不等于0,和根据上述公式AA *=0的秩小于n - 1,可以看出任何cosubroutine秩序的n - 1=0,和A *的所有元素都是0,0,这是一个矩阵和排名是0。
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