导函数不连续的原因
简介：关于导函数不连续的原因的相关疑问，相信很多朋友对此并不是非常清楚，为了帮助大家了解相关知识要点，小编为大家整理出如下讲解内容，希望下面的内容对大家有帮助！
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导数是可微的，但导数不一定是连续的。
示例如下：
当x不等于0时，f (x)等于xsin (1/x)
当x=0时f (x)=0
这个函数在负无穷和正无穷处处处微分。
导数是f'(x)
当x不等于0时，f ' (x)等于2xsin (1/x) - cos (1/x)
0
Lim [f'(x)， x-gt0]不存在，所以在x=0时，f'(0)存在但f'(x)不连续。
扩展信息：
函数连续性：
1. 所有多项式函数都是连续的。指数、对数、平方根和三角函数等初等函数在其定义域内也是连续函数。
2. 绝对值函数也是连续的。
3.定义在非零实数上的倒数函数f=1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩展到所有实数，那么无论函数在0处取什么值，扩展后的函数都是不连续的。
4. 不连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如，定义f为：如果xgt为0，则f(x)=1;如果x0，则f(x)=0。取=1/2，不存在x=0的 -邻域，使得f(x)的所有值都在f(0)的邻域内。直观地，我们可以把这种不连续看作是函数值的突然跳跃。
5. 不连续函数的另一个例子是符号函数。
这就是导数不连续的原因
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