椭圆上两点到焦点距离
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设椭圆中心在原点,焦点在x轴上,经其右焦点F2的密度为/4的直线L与椭圆相交于M, 2点N处,则其到椭圆右方向的距离和为8/3,其左焦点F1到直线L的距离为根号2。
求出椭圆的方程
设椭圆方程为x/a+y/b=1
聚焦F1(-c, 0), F2(c, 0),右方向L1: x=a/c
L (MN): y=得到——gtL: x-y-c=0 - gt | -c-0-c | /2=2——gtc=1
L方程y=x-1与椭圆方程bx+a(x-1)=ab耦合
——gt (a+ b)x2 x+ a(1 b)=0
xM + xM=2 a/(a+ b)
从M和N到椭圆右准线的距离之和等于8/3
=(a/c-xM)+(a/c-xN)=2a-(xM+xN)
=2a-2a/(a+b)==2a-2a/(2a-1)
=(2 a1)1/(2 a1)
——gt (2 a1)(8/3)(2 a1)1=0
- - - gt [(2 a1)3][3 (2 a1)+ 1)=0
——gt2a-1=3或者2a-1=-1/3
——gta=2或者a=1/3 (ab=a-c=1
——gt椭圆方程:x/2+y=1。
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