椭圆与直线相交的弦长公式为：直线：y=kx+b，椭圆：x/a+y/b=1(1+k)[(xA+xB)-4xAxB]。其中A、B为直线与椭圆的交点，xA、xB为点A、B的横坐标。

椭圆是平面上围绕两个焦点的曲线，对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，是圆的泛化，圆是一种特殊类型的椭圆，有两个焦点在同一位置。椭圆的形状(它“伸展”的方式)由它的偏心率表示，对于椭圆，它的范围可以从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆与直线交点弦长公式的推导

椭圆弦长公式为AB=[(x1-x2)+(y1-y2)]。

椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与二次曲线的交点求弦长，一般的方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，作为关于x(或关于y)的一元二次方程，设交点坐标，利用魏达定理和弦长公式求弦长。

推导过程：

假设直线y=kx + b。

代入椭圆方程，得到：x/a+ (kx+b)/b=1，设两个交点为a和b，点a为(x1, y1)，点b为(x2, y2)，则AB=[(x1-x2)+(y1-y2)]，y1=kx1+b。y2=kx2 + b,那么：

AB等于(x1 - x2)加上(kx1 - kx2)。

=[(x1, x2))+ k(x1, x2))]。

x1-x2chy1-y2chy1 [(1/k)+1]。

直线和椭圆的交点(默认情况下，必须有一个交点，并且直线A!=0, B !=0)。

线：Ax + By + C=0。

椭圆：x ^ 2/^ 2 + y ^ 2/b ^ 2=1。

求直线与椭圆的交点：

B^2+(A^2* A^2)/B^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2* A^2=0。

让m=(2 ^ 2 +(一个^ ^ 2 * 2)/B ^ 2。

n等于2乘以B乘以C。

p=C^2- a^2乘以a^2。

假设m1=(A^2+(B^2* B^2)/A^2)

n1等于2乘以AC。

p1等于C^2- b^2乘以b^2。

得到y=(-n(b^2-4*m*p))/2*m。

当y=(- n) (b m ^ 2 - 4 * * p))/2 * mx=(n1 -蜱虫(b1 ^ 2 - 4 * * m1 (p1))/2 * m1。

当y=(n +) (b m ^ 2 - 4 * * p))/2 * mx=(n1 +) (b1 ^ 2 - 4 * * m1 (p1))/2 * m1。