为什么i²＝－1
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复数可以对应平面上的一个点，包含两个实数(即复数不是一个已知数，而是两个已知数)。我们从复数开始。当你把两个复数相加，(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)你把实部和实部相加，把虚部和虚部相加，就得到一个复数。当两个复数相乘时，(a+ib)(c+id)=(ac-bd)+i(ad+bc)，根据乘法分配律，ii=-1，结果也是复数。这样，我们就可以利用复数的加法和乘法规则来给出复数的严格定义。设有序实数对(如(a, b)和(c, d))遵循以下运算规则：
(a, b)+(c, d)=(a +c, b+d)
NBSP乘法，(a, b)(c, d)=(ac-bd, ad+bc)
那么有序的实数对称为复数z，记为z=(a, b)或z=a+ib。
从这个定义可以看出，每个复数实际上都是两个实数。i不在定义中，i=0+1i=(0,1)所以i实际上是(0,1)- 1是- 1加上0i是- 1,0，它不是实数，它是两个实数，所以- 1实际上是- 1,0。i2中的平方也不是实数55=25的乘法，而是()给出的乘法。所以i2=-1的真正含义是(0,1) (0,1)=(- 1,0)， i只是(0,1)的简单表示，引入i可以简化计算。
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