共线定理的作用
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共线定理是几何和平面矢量的基本定理之一。
共线向量也是平行向量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，表示为ab。任何一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以它们被称为共线向量。
共线向量的基本定理是，如果a0，则向量b与a共线的充要条件是存在一个唯一的实数，使得b=a。
证明：
1)充分性
对于向量nbspa(a0)，b，如果存在实数，使得nbspb=a，则由实数与向量nbsp积的定义nbsp可知，向量a与b共线。
2)必要性
假设向量a和b共线，a不等于0，向量b等于m乘以向量a在给定b条件下的长度等于m在给定a条件下的长度。当向量a和b方向相同，设=m，我们有nbspbnbsp=a，当向量a和b方向相反，设=-m，我们有nbspb=-a。如果b=0，那么=0。
3)独特性
若nbspb=a=a，则(-a)=0。但由于a0，=。
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