杨辉三角法则

每个数等于它上面两个数的和。

每一行数字都是对称的，从1开始，越来越大。

第n行中的数有n项。

前n行有[(1+n)n]/2个数字。

第n行m的个数可以表示为C(n-1, m-1)，即从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合个数。

第n行中的第m个数等于n-m+1个数，这是组合数的属性之一。

每个数字等于前一行的左、右数字之和。整个杨辉三角都可以用这个性质来表示。所以第n + 1行中的第i项等于第n行中的第i - 1项和第n行中的第i项的和，这是组合数的一个性质。所以C(n+1, i)=C(n, i)+C(n, i-1)

展开式(a+b)n中的系数依次对应于阳惠三角形(n+1)行的每一项。

第2n+1行的第一个数字，第2n+2行的第三个数字，第2n+3行的第五个数字……在一行中，这些数字的总和是第2n行(ngt1)中的4n+1斐波那契数2，然后是第2n-1行、第4行、第2n-2行、第6行……这些数的和就是4n - 2斐波那契数。

将第n行中的数字乘以10^ (m-1)，其中m是数字所在的列，并将项目加到11^ (n-1)。11 ^ 0=1, 11 ^ 1=1 x10 ^ 0 + 110 ^ 1=11日11 ^ 2=110 ^ 0 + 2 x10 ^ 1 + 1 x10 ^ 2=121, 11 ^ 3=1 x10 ^ 0 + 310 ^ 1 + 3 x10 ^ 2 + 1 x10 ^ 3=1331, 11 ^ 4=1 x10 4 x10 ^ ^ 0 + 1 + 6 x10 ^ 2 + 4 x10 ^ 3 + 1 x10 ^ 4=14641, 11 ^ 5=1 x10 ^ 0 + 5 x10 ^ 1 + 10 x10 x10 ^ 3 + 5 ^ 4 + 110 ^ 5=161051。

第n行数字的和是2的n - 1次方。1=2 ^(1,1), 1 + 1=2 ^(2 - 1), 1 + 2 + 1=2 ^(3 - 1), 1 + 3 + 3 + 1=2 ^(4 - 1), 1 + 4 + 6 + 4 + 1=2 ^(5 - 1), 1 + 5 + 5 + 10 + 10 + 1=2 ^(6 - 1)。

斜面上的数字之和等于它向左(从左上到右下的斜面)或向右(从右上到左下的斜面)处的数字。1 + 1=2,1 + 1 + 1=3,1 + 1 + 1 + 1=4,1 + 2=3,1 + 2 + 3=6,1 + 2 + 3 + 4=10 + 3=4,1,1 + 3 + 6=10,1 + 4=5。

将每一行数字向左对齐，使从右上到左下的对角线数字之和等于斐波那契数列中的数字。1,1 1 + 1=2 + 1=3,2,1 + 1=5 + 3 + 1=8, 1,3 + 4 + 5 + 6 + 1=13,4 + 10 + 6 + 1=21, 1 + 10 + 15 + 7 + 1=34,5 + 20 + 21 + 8 + 1=55。