1. 判别法适用于正级数

下列常数级数(多项级数)收敛与发散的判别方法适用于正项级数和全项小于0的级数。只要提出一个负号，这个级数就会转化为一个正级数。然而，如果级数的项乘以- 1，则级数的收敛性和散度不会改变。另外，由于0不影响级数的收敛性和，一般正级数只考虑大于0的项。

1. 比较歧视

用比较判别法确定级数的收敛性和发散性需要级数的相对收敛性或发散性。因此，有必要注意一般级数的收敛性和发散性，特别是前面列出的等比级数、调和级数、p级数和和为e的阶乘级数。

比较判别式有不等式形式和极限形式，具体结论在课件中列出。

【注】比较级数一般是根据一般项结构来查找的，例如，一般项包含n个幂级数结构，考虑几何级数比较，包括n个幂级数结构或n个有理结构，考虑p级数(一般p值的选择是分母的最高次幂减去分子的最高次幂)，考虑阶乘项，e个阶乘级数比较。

2、比值、根值判别

比值和根检验只与级数本身的通项有关!当通式项包含阶乘项时，一般考虑比值检验；当包含n次项时，考虑根检验。具体结论见下面的课件。

当两种方法得到的极限值存在时，极限值相等。当比值检验的极限不存在时，可以考虑采用根值检验。如果有比值极限，那么根值极限一定存在并且相等但是根值极限确实存在，而比值极限不存在!

[注2]特别注意：当极限值等于1时，收敛与发散是不确定的!

第二，确定变号级数的收敛性和发散性

1. 备用系列

交错级数是指正负项交替的级数，确定其收敛性的首选方法是莱布尼茨判据，即如果无符号的一般项单调减小到0，则该级数收敛。

2. 具有可变符号的一般级数

如果由一般级数项与绝对值组成的绝对级数收敛，则原级数收敛，称为绝对收敛，即绝对收敛必须收敛，而绝对级数发散，但原级数收敛，则称为条件收敛。

如果一个级数对应的绝对值级数通过比值和根值判别直接发散，则原级数一定发散，因为通项不接近0。

【注2】绝对收敛级数符合加法的交换律和乘法的分配律，即绝对收敛级数可以任意相加，其收敛发散值和和值不变。由两个绝对收敛的级数相乘形成的级数仍然是收敛的，这个和就是两个级数和的乘积。

条件收敛级数可以通过调整级数项的顺序收敛到任意指定的数。即，条件收敛级数不符合加法的交换律。

[注4]数值级数收敛性的判定给出了极限为零级数的证明和计算方法，即将该级数视为级数的通项。如果可以判断级数收敛，则级数收敛，极限值为0。