01

我们来决定用什么样的求和方法，从递归公式推导通项公式的方法，是加法和乘法。然后我们可以用求和公式把它加起来

02

然后应用这个公式

错位减和：

形式为An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等差数列。我们把Sn单独列出来，然后把所有的都乘以等差数列的公比，也就是kSn，然后再减去一位。

例如，Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+ (2 n - 1) * x ^ (n - 1) (x0)

当x=1时，Sn=1+3+5+…加上2n - 1等于n方

当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+ (2 n - 1) * x ^ (n - 1)

xSn=x + 3 x ^ 2 + 5 x ^ 3 + 7 x ^ 4 +……+ (2 n - 1) * x ^ n

(1 - x) Sn=1 + 2 x (1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 +…)+ x ^ (n - 2) - (2n - 1) * x ^ n

所以我们简化Sn=(2 n - 1) x ^ (n + 1) - (2 n + 1) x ^ n + (1 + x)/(1 - x) ^ 2

Sn=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n

两边同时乘以1/2

1/2Sn=1/4 + 1/8 +……加上1/2的n次方加上1/2的n + 1次方。

这个减去这个

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

分项求和

分项求和是解决某些特殊级数求和问题的常用方法，还有逆序求和、错位减法和分组求和。单独来看，这些独特的方法确实很巧妙

例子：

总和：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4) /(4*5)

=(1) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5)

等于1 - 1/5，等于4/5

集团和

也就是说，当CN=AN + BN时，AN是等差数列，BN是等差数列。找出CN和TN的前N项

TN是AN和SN的前N项加上BN和QN的前N项。我们要用SN和QN的公式。TN很容易解。

倒序求和

简单的例子是等差数列中前N项的和。

Sn=a1 + a2 +.一个

SN=一个(n - 1) +……+ A1

2SN=N(AN+A1)

SN=N(AN+A1)/2