指直线与圆锥曲线相交得到的弦长d。

弦长公式：d=) (1 + k2) | x1 - x2 |

=[(1+k2) (x1-x2) 2]

(1 + 1=)/k2) | y1, y2 |

扩展后的数据推导如下：

由直线斜率公式可知：k=(y1-y2)/(x1-x2)

所以y1 - y2等于k (x1 - x2)或者x1 - x2等于y1 - y2/k

式中两点之间的距离：| AB |=) [(x1, x2) 2 + (y1, y2) 2]

稍微整理一下：

AB | |=| x1, x2 (1 + k2)或| |)AB |=| y1, y2 (1 + 1/k2) |)

双曲线的标准公式和反比函数

X2/a2-Y2/b2=1 (agt0, bgt0)

反比例函数的标准形式是xy=c (c0)

但是反比标函数的图像实际上是旋转的双曲轨迹

因为xy=c等于y=xy=- x X2/(a2 - Y2/b2)=1是x-y轴

所以它应该旋转45度

设旋转角度为a (a0，顺时针方向)。

(a为双曲线渐近线的倾角)

X=xcosa + ysina

Y=-xsina+ycosa

取a=/4

然后：

X2-Y2=(xcos(/4)+ ysin(/4))2 - (xsin(/4)-ycos(/4))2

等于(2/2x+2/2y) 2-(2/2x-2/2y) 2

4乘以2/2x乘以2/2y。

=2xy

xy等于c

所以：

X2/(2c) -Y2/(2c)=1cgt0。

Y2除以- 2c减去X2除以- 2c等于1

反比例函数是另一种形式的双曲线，是直角坐标系下的另一种形式的双曲线。