首先要记住的是

F (x)=sinx单调递增区间x(2k PI PI PI/2,2k + PI/2)，单调递减区间x(2k + PI PI/2,2k + 3 PI/2)， kZ

F (x)=cosx单调递增区间x[2k PI PI, 2k PI]，单调递减区间x[PI PI 2k, 2k + PI]， kZ

当我们遇到复合函数时，我们把x+看作一个整体。以余弦函数为例，函数化简为f(x)=Asin

由于单调区间与A无关，故单调增量区间为[2-， 22k ]， kZ

然后我们退=x +x +(2 k-,2 k),kZ

单调递增区间解为x[(2k--)/， (2k-)/]， kZ

求f(x)=5sin(2x+/4)的单调递增区间

f(x)的单调递增区间为2x+/4[2k-/2, 2k+/2]， kZ

0

即x[k-3/8, k+/8]， kZ

扩展信息：

单调区间是指函数值y在一定区间内随着自变量x值的增大而增大(或减小)，如果函数y=f(x)在某一区间内增大或减小，则称该函数在该区间内具有(严格)单调性，称为函数的单调区间。它还说函数在这个区间上是一个单调函数。

如果函数y=f(x)在一个区间内递增或递减，则称该函数在该区间内具有(严格)单调性，称为函数的单调区间。它还说函数在这个区间上是一个单调函数。

注意：单调中有以下属性。图例：(递增函数)(递减函数)

+=两个递增函数的和仍然是递增函数

-=递增函数减去递减函数等于递增函数

+=两个递减函数的和仍然是递减函数

-=递减函数减去递增函数就是递减函数

函数asinwx的单调区间

在[-/2+ 2， /2+ 2]， kZ上，y=sinx:的单调性单调递增。在[/2+ 2， 3/2+ 2]中，kZ上是单调递减的。sinx的单调递增区间为(2 -/2, 2k+/2)，函数的单调递增区间可通过整代求得到。通过对递减区间的理解，可以得到单调性。型正弦函数解析：y=Asin (x + phi ) + h函数图像的恒定值：phi的影响(前期):决定波形与x轴位置的关系或横向移动距离(左右)的减少omega:决定周期(最小正周期T=2 PI/| | omega) A:决定峰值(即纵向拉伸压缩比)h:根据波形在y中的位置关系或纵向传播距离(上加下减)的映射方法采用“五点法”映射“五点法”即当x+分别取0、/2、、3/2 值时的y