公式一，AB=X1 + X2 + p，我们可以用抛物线来定义它。AB=AF + BF=X1 + P/2。10x2 + p/2等于X1 + X2 + p，公式二。AB等于2P/Sin。如果x=my+p/2， (m=COS/Sin)代入方程，y ^ 2- 2mpy -p ^ 2=0=y1-y2!(1+m ^ 2) P在根号2下。弦长AB=y1, y2 | /Sin ()=2p /Sin。

抛物线焦距公式的推导

抛物线的焦弦长有两种计算公式，一种是坐标形式，另一种是倾角形式。设抛物线为y^2=2px。

(1)坐标形式：设F通过抛物线焦点的弦为AB, A (x1, y1)， B (x2, y2)。根据抛物线的定义，AF=x1+p/2, BF=x2+p/2, AB=x1+x2+p。

(2)倾角形式：弦AB通过焦点F的倾角为(设A点在上方)，通过A作为x轴的垂直线，则根据抛物线的定义，可得：AFcos+p=AF，解为：AF=p/(1-cos)，则焦弦长为：AB=AF+BF=2p/sin^2。

抛物线焦距公式的推导

抛物线

焦点弦公式2p除以sin的平方

证明：设抛物线为y^2=2px(pgt0)，通过焦点F(p/2,0)的弦线方程为y=k(x-p/2)。直线与抛物线相交于A (x1, y1)， B(x2, y2)。

联立方程k ^ 2 (x - p/2) ^ 2=2px，整齐的k ^ 2 x2 - p ^ 2 (k + 2) x + k ^ 2 p ^ 2/4=0

所以x1 + x2等于p(k+ 2)/k

由抛物线定义，从AF=A到x=-p/2方向的距离等于x1+p/2

BF=x2+p/2

所以AB=x1 + x2 + p=p (1/k+ 1 + 2)=2p (1 + 1/k)=2p (1 + cos/sina)=2p /sina

证书完成!