第一类是共同的基本结论

第二种结论与圆有关

第三个是焦点串，它导致直线垂直的结论

第四是焦点串，通过点得出关于直线的结论。

1. 以焦点弦为直径的圆与准线相切(由抛物线的定义与梯形中线定理结合证明)

2、1/+ 1/| | AF | BF |=2/p (p为焦点到线距离，下同)

3.当且仅当聚焦弦垂直于抛物线轴线时(聚焦弦称为“直径”)，聚焦弦的长度最小为2p。

4. 如果焦点串的两端分别为A和B，则OA与OB的点积为-0.75p^2

扩展信息：

抛物线具有这样的特性：如果抛物线是由反射光的材料制成，那么平行于抛物线对称轴的光线照射到抛物线的凹面上，就会被反射到抛物线的焦点上，而不管抛物线反射到哪里。相反，从焦点处的点光源产生的光被反射成平行(“准直”)光束，因此抛物线与对称轴平行。声音和其他形式的能量也有同样的效果。这种反射特性是抛物线许多实际应用的基础。

抛物线的八个推论

焦点弦长公式推导如下

焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(pgt0)，通过焦点F(p/2,0)的弦线方程为y=k(x-p/2)。直线和抛物线相交于A (x1, y1)和B(x2, y2)的联立方程是k^2(x-p/2)^2=2px。整理k ^ ^ 2 x 2 - p ^ 2 k (k + 2) x + ^ 2 p ^ 2/4=0 x1 + x2=p ^ 2 (k + 2)/k ^ 2定义的抛物线，房颤=x的直线距离=- p/2=x1 + p/2,男朋友=p/2 x2 +所以AB=x1 + x2 + p=p (1/k ^ 2 + 1 + 2)=2 p (1 + 1/k ^ 2)=2 p (1 + cos ^ 2 /罪恶^ 2)=2 p /罪^ 2 A