言归正传

衍射的几何理论

用射线概念分析电磁波衍射特性的渐近理论，简称GTD。该几何理论是单色波场方程在频率趋于无穷远时解的极限，因此也适用于高频渐近解，该理论的基本思想是均匀平面波在无穷远平面界面上的反射和折射的渐近表达式；半无限大楔形导体边缘的衍射及沿圆柱形导体表面蠕变波的严格解。它适用于点源球面波或线源圆柱波在光滑界面上的反射和折射，弯曲导体边缘上的衍射和沿导体凸表面的爬行。

该方法包括三个方面的计算：

(1)光线描述。当震源点P与测点P的位置为定时时，将由P点反射射线到达P点，其衍射线应为一条极值线。根据这一原理，判断了反射点、衍射点和蠕变线。当弯曲叶片上的衍射(图1)，如比大或比小，A点就是衍射点，此时P的切线A与PA的角度必须相同。在凸面上衍射，如图2所示，A和P PPA1、A2与PB、PB1和PB2是相切的，如果比相邻的两条路径短，则为爬行线，这条短线固定在P和P的两端，形成绷紧带的自然形状。

(2)根据严格解在无限直边和无限长圆柱上的渐近结果，导出了蠕变线的反射系数、衍射系数和衰减系数。

(3)投射波、反射波和绕射波的场强与其主曲率半径的几何平均值成反比，确定反射波和绕射波曲率矩阵的原则是相位匹配。所谓相位匹配，如图3所示，就是A衍射点，A是它的相邻点，那么，在A中，A与A的两个衍射波相位差和A工程中两点的波相位差应相同。

衍射的几何理论是由凯勒于1957年首先提出的。后来，它被许多人完善了。它已通过数值计算应用于许多异形物体的散射问题以及溶解和衍射问题。但是，由于在阴影区和光照区之间的过渡区域不能建立严格解的渐近表达式，因此不能在该区域应用GTD。为了弥补这一缺陷，J. Posma等人后来提出了一致渐近理论(UAT)。该理论的基本思想是将投影波与人为因子相乘，使该因子在被照区域接近于1，在阴影区域接近于0，并在过渡区域随着场点接近于被照区域的边界而无限增大。投影波和绕射波相乘因子可以均匀连续的理论也被广泛应用。然而，它只是基于一个估计(ansatz)，它不像GTD一样适用于边缘和其他焦散量。然而，射线理论有很多优点，人们仍在寻找改进它的方法。