斐波那契数列奇数项求和,斐波那契数列奇数项求和公式
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1、使用特征方程法(请参考组合数学相关书籍)。设斐波那契数列的通项为An。(实际上An=(p ^ n) n - q /) 5，其中p=5 () - 1)/2, q=5() + 1)/2，但你不需要解它)然后记录Sn=A1 + A2 +…+ An，由于An=Sn - S (n - 1)=A (n - 1) + A (n - 2)=S (n - 1) - S (n - 2) + S (n - 2) - S (n - 3)=S (n - 1) - S (n - 3)，初始值S1=1, S2=2, S3=4。所以Sn - 2S (n - 1)加上S (n - 3)等于0。特征方程是x^3-2x^2 + 1=0也就是(x - 1)(x^2 - x - 1)=0，解这个三次方程并不难x1=1 x2=p x3=q p q和An中的p q是一样的。通解是Sn等于c1 x1的n次方加上c2 x2的n次方加上c3 x3的n次方，其中c1 c2 c3是由三个初始值S1 S2 S3决定的。
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