[拼音]:dixia水shuxue moxing

地下水数学模型

描述地下水水头、水质和温度现象及其变化过程的数学表达式。用数学方法描述了一个简化的广义地下水系统。由地下水、含水裂隙岩、可溶性岩、砂、砾石、卵石层及其相邻的弱透水层和防水层组成的整个系统可视为一个系统，称为地下水系统。该系统的主要输入是地下水补给，如降水和地表水入渗；产出是自然排放和人工抽取地下水。系统的状态是地下水动态(水位、水量、质量、温度等)。地下水系统可以细分为几个子系统，这些子系统本身是一个更大的系统，即流域水文系统的一部分。

地下水数学模型分类按描述对象分为三类：水头(水位)、水质和温度。由于地下水流量是由水头梯度决定的，因此可以利用已知水头分布的水头模型来计算地下水流量。这三种模型可用于计算地下水水头和流量、溶质浓度和水温的时空变化，用于准确评价和合理开发地下水资源、预测抽水引起的地面沉降、预测和控制地下水污染、识别放射性废物地下贮存的可能性、海水侵入含水层的状态、以及土壤中肥料的迁移。为利用井灌方式防治土壤盐渍化和地下水系统冷热储存提供了科学依据。

此外，为了使地下水系统的社会经济效益最大化，可以将相关的社会经济因素和优化方法纳入上述三种模型中，建立地下水管理模型。

地下水数学模型按其数学方法可分为确定性模型和随机模型。

地下水确定性数学模型是指用确定性函数关系来描述地下水的水头、溶质浓度或水温的数学模型。它由偏微分方程和一组初始条件和边界条件组成。这些模型在数学物理方程中也被称为定解问题。确定性地下水数学模型在不同的情况下有不同的形式。

在均质等厚无界承压含水层中单井抽水时，水头数学模型为

偏微分方程(1)

初始条件：H=H0 (t=0时)

边界条件：H=H0 (R趋于时)

(RR)时，H为地下水水头；R为研究点到抽井中心的距离；T是时间；S为含水层放水系数；T为水导电性系数；H0为地下水初始水头；R为抽油井半径；Q是从井中抽出的水量。这个数学模型的解是(2)，著名的Theis公式，其中W(u)是Theis函数。

当用于计算流量时，公式改写为

(3)

h=0- h为水位落差。

当地下水在无限含水层中一维流动时，溶质浓度迁移的数学模型可以在水质数学模型中找到。

又如在无界承压含水层中，以恒定流量Q向单井注入冷水时，含水层水温分布的数学模型为

偏微分方程：

初始条件：T=T0(当T=0时)

边值条件：T=T0(当R趋于)

T=T(当R=R)

在公式中；Q为注水量；T为水温；T0为原始水温；T为注入水温度；R为到抽油井中心的距离；为含水层厚度；i为不透水圈闭层厚度；K为含水层导热系数；K为不透水陷阱层的导热系数；c为不透水圈闭透射带厚度；Ca为含水层比热；CG为地下水比热；a为含水层密度；w是水的密度。

当系统形状不规则且参数变化时，很难从数学模型中得到系统状态的函数表达式。你必须用数字来做。数值解是近似解的一种，它只能在空间和时间上找到满足一定精度要求的近似解。数值解通常在电子计算机的帮助下计算出来。

地下水随机数学模型是指将地下水位变化等现象描述为随机事件的数学模型。回归分析建立的数学模型是地下水水文学研究中最常用的方法。随机模型只能给出各种因素(变量)之间不确定但有一定的相关性，如地下水位与降雨、泉水流量与时间的关系。它的数学表达式通常被称为回归方程。如果一个地下水因子只与一个变量有关，称为二元回归；如果与多个变量相关联，则称为多元回归。如果相关性是线性的，称为线性回归，否则称为非线性回归。

一般情况下，只有经过较长时间的观测数据积累，才能建立随机模型。然而，在确定性模型中很难找出某些物理量的函数关系，而这些函数关系往往是由随机模型推导出来的。因此，在某些情况下，将确定性模型与随机模型相结合可以获得更好的结果。

在地下水管理模型中，除了相关的投入因素外，还加入了特定的经济和社会约束，以获得最优决策。新建地下水水源时，应考虑工农业生产和旅游用水需求分配、最大允许深度消减值、环境保护等约束条件。在各种方案中，应选择经济效益和环境效益最佳的方案，如在规定期限内净利润最高的方案、单位体积供水成本最低的方案、不会造成环境恶化的方案等。常用的数学方法有线性规划、非线性规划和动态规划。