根号5是无理数吗 根号5属于无理数吗
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根号5是无理数。常见的无理数包括不完全平方数的平方根、和e(后两个是超越数)。无理数的特征是无限连分数表达式。无理数最早是由毕达哥拉斯学派的弟子海伯苏斯发现的。无理数，也被称为无限非循环小数，不能写成两个整数的比。如果你把它写成小数，小数点后有无穷多个数，它不循环。
证明过程
1. 设平方根下的5不是无理数而是有理数，则设平方根下的5为p/q(p, q是正整数，互为素数，即最大公约数为1)。
2. 两边平方，5=p^2/q^2 p^2=5q^2(*)
3.P ^2包含一个因子5，设P=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2,q^2包含一个因子5，即q有一个因子5。
4. 因此，p和q有一个公因数为5，这与p和q的最大公因数为1的假设相矛盾。
5. 根号5=p/q(p, q为正整数，且彼此为素数，即最大公约数为1)不成立。
所以根号5不是有理数，它是无理数。
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