关于空间曲率介绍
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[L]:空间曲率
表示给定度量空间偏离欧几里得空间的程度的量。例如，球面是二维弯曲空间，球面上圆弧元的平方为：
其中U和zi是球面上的点在经过球体中心的平面上的投影坐标；R是球的半径；它是这个空间的曲率。一般二维曲面上的每个点都可以用坐标和v表示，这两个坐标由两类单参数曲线(=常数，v=常数)定义。其上弧元的平方为：ds2=g11d2+2g12ddv+g22dv2，其中g11、g12和g22分别是坐标和v的函数，反映了空间的度量性质。这样一个表面上的每个点都被切割，在这个表面上有两个相互垂直的方向。在这两个方向上，1/R的曲率分别达到1/R1和1/R2的最大值和最小值。量
这叫做高斯曲率。
黎曼更广泛地研究弯曲空间。给定集合中满足一定条件的二阶协变张量场；对于局部坐标x1。张量场Xn可以写成gij(x1…， xn)，它是对称且非简并的。这样的集合叫做黎曼空间。gij被称为黎曼空间的度规张量。在这样的空间中，弧元的平方定义为ds2=gij(x1…xn dxidxj。上索引和下索引是相同的，这意味着索引分别由空间中的维度求和。这个空间的弯曲性质由黎曼曲率张量表示为：
在公式
，
这叫做联络。由Rvx，可以得到另外两个表示空间曲率的量，即ri齐次张量Rv和标量曲率R。从某一特定点的两个线性独立因子方向出发，标量因子媱已经决定：
它被称为黎曼空间在这一点上的黎曼曲率。
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