让我们从数学分析的课本开始。 复旦自己的教材可以从上世纪60年代的《上海科技》算起，那本书在香港等地反响据说很好，看来邱承桐老师作为学生也因此受益。 到90年代市面上也能看到里面的教材，一套陈传章老师编的，可能是新版以上的书，交大的试点班已经有几年把这本书作为教材了。此外，还有上海科技版的欧阳光中(顾老师的姐夫)、秦增夫、朱雪岩三人编著的教科书，好像后来数学系没有用过，而是还在计算机系。那本书里说，积分的第二中值定理的表述有一点错误。 总的来说，我们可以在这些书中看到一本书的影子，那就是Fehchingoltz的《数学分析原理》。据秦老师介绍，这是因为北京大学在最初的教材建设中选择了辛勤的《数学分析概论》作为“样板”，而复旦大学则选择了《数学分析原理》。 于是自然欧阳老师和姚云龙老师进行了数学分析。我不否认这是一次尝试，但我总觉得有点尴尬。这本书不是很好，因为它从一个相对较新的观点来看待数学分析的经典内容是一种时尚。从整体来看 在课程体系中，当后面有实变量函数时是否有必要引入勒贝格积分是有争议的。 让我们从一些教科书或参考书开始： Fekhgengoltz 微积分课程，数学分析原理。 前一本书有三卷俄文，八卷中文； 后者有俄文两卷，中文四卷。 这本书是经典之作。 甚至作者(莫斯科或列宁格勒大学的教授和许多学生，包括后来获得诺贝尔经济学奖的著名数学家坎托罗维奇)也承认“微积分课程”不适合教学，所以他开了这门课 这是本书的浓缩版(最后附有对后续课程的介绍)。 我相信直到今天，很多老师在开课的时候还是会去看《微积分教程》，因为里面的例子太多了。如果你想打下坚实的基础，你可以把这些例子看作是带答案的问题，当然，你不能对每个问题都这样做。不要怪我，如果你看了所有的问题，你遇到了一些你在考试中做过的。 毫无疑问，这套书代表了古典数学分析的最高水平，考虑到中国有数十万本，古尔萨特的书可能是世界上唯一可与之媲美的书。 这两套书都在图表中。 Apostol 'Mathematical Analysis' 在西方(西欧和美国)，这应该被认为是一本相当完整的教科书，可以在主图书馆找到。 3.W.Rudin 'Principles of Mathematical Analysis' (有中文译本：鲁丁《数学分析原理》，见图) 这也是一本很好的书，我们稍后会看到，这位老师写了一系列的教科书。这本书的教学也很好。 顺便说一下，我在《纪事》里读到的那本书后来由秦先生和余月年先生在复旦出版社出版了。虽然我一直认为这本书不是很好，但我想在这里引用秦老师的一句话，希望对非数学专业的ddmm有所帮助：在学习了《高等数学》之后，你可以找到一本西方高等微积分水平的书，基本上可以满足一般数学系的要求。Chin特别提到了Rudin的书。 说到高级微积分，还有一本书可以在这个标题下看，就是卢米斯和滕伯格的《高级微积分》。第一版在总馆有不少，第二版在立图外文教材中心。目前还不清楚资料室是否有。这是一个非常高的观点，毕竟，这是一本哈佛教科书。 4. 数学分析(北京大学版)方其勤，沈协昌等 《数学分析习题集》、《数学分析习题教材》。 北京大学的这套教材还可以写，但最好的是两本书上的习题。大家都知道，Jimidovici并不是很适合数学系的学生，毕竟大部分都是计算问题(有趣的是，大多数老师痛骂的习题的解法，其实是其中一个问题的第二子题没有答案，似乎是因为书的作者没有算出来，好像是级数收敛的问题)。相比之下，北大的这套习题会好很多，真的很值得做。那本复习课本也是一本很有趣的书，包括一些非常难的解题，96年的时候，图上有一个，现在我不知道发生了什么。 5. Kleball《数学分析》 记得那是一本以习题的形式讲分析的书，题目也很好。 在图中。 6. 张竹生《数学分析新讲稿》(三册) 我个人认为这是中国人编写的最新的数学分析教材。张先生为写这本书付出了很大的努力。在手稿之前和之后，他几乎写了五遍。像他这样的残疾人要做这样的事需要付出更多的努力。以至于在结束语中，他自己也提到“作者疯了，谁能理解这种味道”。在这套丛书中，许多材料的处理方式不太传统。这本书值得一读。唯一遗憾的是，据张老师自己说，北大出版社找了一家印刷厂，不知道怎么印数学书，版面不太好看。在图中。 下面的一些书可能更“原创”。 7个。尼古拉基的数学分析(教程？) 图中有，是清华翻译的，好像没有翻全。它代表了80年代后苏联的新潮流。总之，他是苏联科学院的一员。 7 b。”数学分析的 我忘了是谁写的。它也在苏联。莫斯科大学。第一卷有中文译本，分两卷。很明显，从极限开始(对于拓扑基础)，人们感觉视图非常“高”。 8. 狄多涅的“现代分析基础(卷一)” 它是二十世纪人们写的整套文本的第一卷，它使用了相当先进的术语，当你学习它的时候，回到功能上可能会感觉更好。 9. 说几句关于高等数学中非数学专业的学生的话。 图表中有几本法语数学书是强烈推荐的。因为在法国高等教育体系中，对于最优秀的学生来说，中学毕业后，他们学习两年的大学预科，这样就没有系了，所以他们的高等数学(比如测谎仪包含J. Dacmier的《高等数学》卷一)或《普通数学》(测谎仪包含一套有这个标题的书)，水平基本上介于数学系和物理系之间。 10. 添加一个小的技术点。对于函数项级数的收敛，一致收敛是充分但不是必要的，有一个充要条件叫做“次一致收敛”，这个在“微积分课”中提到过，并做了详细的讨论，似乎只有在 卢辛的实变量函数理论，在库中。 11. 华罗庚先生的《高等数学导论》第一卷 这套书(实际上并没有完成原来的计划)是60年代初华老师在王源老师的协助下发给科技大学学生的一套讲义。当时，他们做了一个实验，一个教授负责教一个班的学生，所以华的书涵盖了很多东西。(顺便说一句，另外两个负责一个班学生的老师是管兆志和吴文君。)同样是一种尝试，华老师的书中包含了一些传统教学内容中没有的东西，也有一些应用。你可以读一下。在图中。 12. 何晨，史继怀，徐森林 数学分析 这应该是科技大学的教科书。虽然它似乎没有很大的影响，但我仍然非常喜欢它。在我上高中的时候，我第一次使用这套书来学习数字点。印刷质量也相当不错。不幸的是，学校里没有，所以他们是最后一个。 空间解析几何就是这样一门经典的课程。在教学内容上，主要是描述三维欧几里德空间中的一些基本知识，包括最基本的线性变换(线性代数的一个特例); 以及二阶曲面的不变性理论。在复旦大学现行教材中，苏老师和胡老师编著的《空间解析几何》最后有一章是关于射线几何的。 这本书很薄。但内容还是比较丰富的。特别是，有些练习不是很容易。最后一章的投影不好读。 当然，这是另一本十年前教过的书： 向武一，潘阳莲，等 “经典几何”。 这本书的内容与教科书不太一样，但处理得相当好。向老师应该算是那种话多的人。 可考虑的参考书包括： 陈(接鸟) 空间解析几何 内容与教科书基本相同，但要厚得多，自然更容易阅读。陈女士是吴大令先生的妻子(吴大令先生是大佑先生的堂兄，曾任南开大学校长多年)，吴大令先生也是中国早期留学的女学者。 楚Dingxun 解析几何 这本书基本上只讨论欧几里得空间中的问题。优点是它非常容易理解，甚至在附录中对二维不变量理论也解释得非常清楚。练习很合理，也不太难(如果我没记错的话)。朱先生很有才华，但他英年早逝。 还有一本关于数学分析练习的书 g.奥利亚(玻利维亚)，g.泽戈(谢吉) 数学分析中的问题和定理 当你学习数学分析时，你可以想想第一本书的前半部分，然后都是复杂的东西。这本书的内容很丰富。这是一部经典的著作，在历史上使几代数学家受益。这套书的好处之一是题目很难，后面有答案或提示。 《微积分课程》的第一卷似乎内容很少， 看看主图书馆里面! 卢米斯-斯滕伯格这本书的书号是o172l863 如果你想看到“新”比较的动态，考虑一下 Postnikov 解析几何与线性代数(第一学期)这是莫斯科大学的一本新教材，课程的形式表明，如果不提供具体的对象作为新学生的指导，解析几何课程迟早会进入线性代数。在海外教学中心有英文版。 就我个人而言，我认为目前教委减轻学生负担的做法迟早要为自己付出代价。中国的中学只比美国最差的中学好一点点，总的来说，比整个欧洲都差。我相信，所谓的三维解析几何总有一天会沦落到高中。 如果书本不能满足你的需求，而你又不想选其他课程。考虑以下两个经典。这样做的好处是可以对许多几何对象(当然是指三维空间中的二次曲面)有深刻的理解。 Delonne “几何” 这本三卷本的大部头包含了五年来许多非常有趣的讨论 这是非常有趣的观看。这位苏联科学院的院士确实很有能力 在主图书馆。 Musheilishvili 解析几何教程 这套书在上面提到的陈老师的书中被多次引用。特别值得一提的是，关于射影的一些观点和表达(比如椭圆也有渐近线，但它是“虚的”)。 高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点，关于线性空间的理论应该叫线性代数，再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,就是苏联人喜欢用高等这个词，你可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra. 现在用的课本好象是北大的'高等代数'(第二版？).用外校的课本在基础课里面是不常见的.这本书可以说是四平八稳，基本上该讲的都讲了.但是你要说它有什么地方讲的特别好，恐怕说不出来. 值得注意的是95-96学年度，北大现在的校党委组织部长王杰老师(段学复老师的弟子)给北大数学科学学院95级1班 开课时曾经写过一本补充材料，把空间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到的话翻印出来是件很好的事情(我的那本舒五昌老师给96开课的时候送给他了，估计是找不到了). 好象上面有一点说得不对，就是北大的书用的还是第一版.第二版在书店里似乎看见过. 从这门课的内容上说，是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换，那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话，就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的. 蒋尔雄，吴景琨等 '线性代数' 这是那时候计算数学专业的课本，其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故，你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.理图里有. 屠伯埙等 '高等代数' 这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有，不过系里可能可以买到翻印的. 这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题，特别是每章最后的'选做题'.能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的. 当然这不是很容易的： 据说屠老师退休的时候留下这么句话：'今后如果有谁开高等代数用这本书做教材，在习题上碰到麻烦的话可以来找我.'有此可见一斑.如果从习题方面考虑，觉得上面的书太难吃下去的话，那么下面这本应该说是比较适当的. 屠伯埙等 '线性代数-方法导引' 这本书比上面那本可能更容易找到，里面的题目也更'实际'一些.值得一做. 另外，讲到矩阵论.就必须提到甘特玛赫尔'矩阵论' 我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召老师.在这套分两册的书里面，讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子，大家知道矩阵有Jordan标准型，但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求？请看'矩阵论'.这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论，非常有趣.总书库里有. 图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边. 许以超 '线性代数和矩阵论' 虽然许老师对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大，要么去科大--他是北大毕业的，现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还是写得很不错的，习题也不错.必须指出，这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样，他还是算华老师的弟子的. 华罗庚 '高等数学引论' 华老师做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格，在 矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字，一个是樊畿老师，另一个就是华老师.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.