欧几里得定理是除法的原理，用来求两个整数gcd(a, b)的最大公约数。

推理过程：

翻转除法是由翻转减法衍生而来的。若a和b的最大公约数(设agtb)为k，则a和b可表示为：

A等于x乘以k, b等于y乘以k

则a-b=(x-y)*k，其中(a-b)和b的最大公约数也是k，因为：

如果这两个的最大公约数是k*t，那么b能整除k*t， (a-b)能整除k*t，所以这告诉我们a能整除k*t，那么a和b的最大公约数是k*t，这与我们的假设相矛盾。

所以b和(a - b)的最大公约数也是k。

这样，如果彼此相减，就得到a=k b=0，也就是k。

但是减法运算很慢，如果a比b大得多，就需要做很多次减法运算，如果用除法运算会快得多。

欧几里得定理是什么

欧几里得算法，又称除法，用于计算两个整数a和b的最大公约数，其计算原理依赖于以下定理：

定理：肾小球囊性肾病(a, b)=肾小球囊性肾病(b, amodb)可以表示为一个=KB + r, r=d amodb假说是a, b,一个共同的因素，有d | | b, r=- KB,因此d | r d (b, amodb)公约数假说是常见的因素(b, amodb), d, d | b, d | r,但=KB + r和d(因此，一个公约数(a, b)和(b, amodb)是相同的，和它们的最大公约数必须相同。欧几里得算法就是基于这个原理来做的，它的算法在c++语言中描述为：

Voidswap (intampa, intampb) inttgcd (intta, intb)if(0==b)if(agtb)intcfor(c=a%bcgt0c=a%b)return}