指数函数求导公式的证明
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指数函数的导数公式：
(a^x)'=(lna)(a^x)
证明：
设指数函数为y=a^x
Y '=lim[x0][a^(x+x)-a^x]/x
Y '=limx0 /x
Y '=lim[x0](a^x)/x
Y '=(a^x)lim[x0]/x.. (1)
让：[(^ 1=M(x))
x=log [a] (M+1)
因此，有：
/x
=M/log [a] (M+1)
=1/log [a] [(M+1)^(1/M)]
当x趋于0时，M趋于0
因此：
Limx0 /x
=lim [M0]1/log [a] [(M+1)^(1/M)]
=1 /日志/e
=lna
若代入式(1)，则：
Y '=(a^x)limx0 /x
y'=(a^x)lna
完成证书的制作。
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