时针的角速度＝360º/12小时＝30º/小时                          ＝30º/60分钟＝0.5º/分钟

分针的角速度＝360º/60分钟＝6º/分钟

最小刻度一圈总共60个格，每格占角＝360º÷60格＝6º/格

第一次重合。必须是分针转一圈后追上时针。则设第一次重合用时T分钟。则有：(6º/分钟)×T分钟－360º＝(0.5º/分钟)×T分钟

解此方程得T＝(720/11)分钟＝65.45(45是循环节)分钟

此时时针位置＝(0.5º/分钟)×(720/11)分钟÷6º/格＝(60/11)格=5.45(45是循环节)格＝分针位置(∵时针分针重合)∴此时分钟数为5分钟

∵每5格为1点钟，∴时针读数=(60/11)格÷5格/点钟=(12/11)点钟=1.09(09是循环节)点钟，时针读数为即1点钟。

∴第一次时针分针重合在1点钟05分。

第二次重合位置(为了精确，从第一次重合的角度为基础)＝(0.5º/分钟)×(720/11)分钟×2÷6º/格=(120/11)格=10.90(90是循环节)格∴分钟读数是10分钟

时针读数＝(120/11)格÷5格/点钟＝(24/11)点钟=2.18(18是循环节)点钟∴时针读数是2点钟

∴第二次重合时间是2点钟10分钟

∴第N次重合分针位置＝(0.5º/分钟)×(720/11)分钟×N÷6º/格，得到小数结果，分针读数为，直接去掉小数部分，取整。

∴第N次重合分时针位置＝(0.5º/分钟)×(720/11)分钟×N÷6º÷5格/点钟，得到小数结果，时针读数为，直接去掉小数部分，取整。

时针分针重合解题技巧

时针和分针重合问题，实际就是追及问题的应用题。解题要明确以下知识点：①钟面上有12大格，60小格。②时针走一大格分针走12大格，时针的速度是分针的1/12。③分针和时针相差多少格(追及的路程)，分针与时针速度差是(1-1/12)。

    例如：12时后，再经过多少分时针再次与分针重合。我们就可以根据以上知识点列式求出。60÷(1-1/12)=65又5/11(分)。

时针分针重合解题技巧

常见的时钟问题有以下2种。

（1）简单的时间计算，包括已知起始时间、经过时间、结束时间中的两个，求另一个的简单实际问题。最基本的数量关系是：结束时间－开始时间＝经过时间。

解题思路：可直接转化成追及问题。追及问题就涉及到关键，即速速差，有两种思考方法：第一种，考虑时针与分针之间的夹角度数。钟表上每一大格所对的圆心角为30°，5 点整时，分针与时针所夹的角为 150°（按顺时针方向），150°就相当于追及问题中的“追及距离”，分针每分钟走6°，时针每分钟走 0.5°，两者速度差是（6°－0.5°）

第二种：考虑时针与分针转动的格数。5 时整，时针和分针之间相隔 25 小格，分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走 1/ 12 小格，每分钟分针比时针多走（1－ 1 /12 ）小格。

根据 “追及距离÷速度差＝追及时间”求解即可。

（2）研究时针、分针成一定角度的问题，包括时针与分针重合、时针与分针成一条直线、时针与分针成直角或成一定角度。

解题思路：时针每走一格（即 1 小时）是 30°，所以 4 时时分针和时针之间的夹角度数是 30°×4＝120°，分针 1 分钟前进 6°，8 分钟分针前进了 6°×8＝48°，时针 1 分钟前进 0.5°，8 分钟分针前进了 0.5°×8＝4°。时针和分针之间的夹角是48°－4°＝44°。所以 4 时零 8 分时，时针和分针的夹角是 120°－44°＝76°。

解钟面上 4 时零 8 分时，时针与分针的夹角是 30°×4－6°×8＋0.5°×8＝76°。