很久很久以前，有一个国家叫四国(一维国家)，里面有一个叫小X的小人儿。

小X是一条线段，他每天最喜欢做的事情就是跳舞。

因为小X跳得很稳，他的同伴说他的头跳出了1hz的正弦曲线。

一天，小x走路时绊了一跤。在她摇摇晃晃的三秒钟里，小x的头画出了这样的形状：

活动结束后，X在想：

一般来说，至少需要一个完整周期的正弦波形来计算局部频率的值。

如果振荡速率像这样在一个周期内显著变化，你就不能计算频率。对吧？

变化的频率最好用瞬时频率来表示，但是如何表示呢？

几天后，小X渐渐忘记了这个问题

一天，当他走在路上时，他遇到了一个名叫H(希尔伯特)的智者。

H说：

0

他的舞姿跟你有很大关系

就这样，智者睁开了眼睛，看到了天堂(希尔伯特变形)，小X看到了一个他不可能看到的世界，看到了“看不见的兄弟”小Y。

小X从步骤中可以看出小Y在\frac阶段落后于他。

这时，一位名叫加伯的老人说：

X和Y之间的联系

你们都是小A在复平面上的投影

G向他们展示了复杂平面国家的小A:(analyissignal)

与小X和小Y的正弦/余弦舞蹈相反，小A的舞蹈是一个圆圈。

X回忆了几天前的一次跌落。Y和A都说他们那天摔倒了。它们的波浪是这样的：

小X意识到，他和小Y是比小A低一个维度的生物，或者只是一个跟随在路上每一步的影子。

G安慰：

因为小A的轨迹是弧

所以我们可以算出小A的瞬时相位变化，单位是弧度每秒。

除以2是瞬时频率

小X表示怨恨：

老人轻声笑着说：

解析信号(小A)和实信号(小X)具有完全相同的频谱

小A是小X的高维表示

我是数学家。我说了算。

*注：实际信号的瞬时频率由Gabor的解析信号法确定，这是用来描述瞬时频率的众多理论之一。

当所有人都在赞叹G的辉煌时，来自石kuk的疯狂M突然闯进来。

结果是，当你用G求它的瞬时频率时，你得到一个负的频率

而负频率显然是说不通的

当大家不知所措时，黄小姐(黄娥)喊道：

只有黄老师拿出一种叫EMD的武器，对“疯子M”发起了攻击，眨眼间M被切成几段：

黄小姐说：

用EMD把它们分开。

调用那些已经分离的IntrinsicModeFunctions(固有模态组件)。

此时，找出这些IMF分量的瞬时频率就不是什么大问题了

**有关EMD分解过程的更详细说明，请参阅此处。

为了纪念两位老老师(希尔伯特和黄)在故事中的杰出贡献，人们决定采用希尔伯特黄变换的方法(HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, HHT, Hilbert-Huang transform)。

毕竟，获得信号的HHT结果有什么用呢？括号内的解释如下：

由于这些优点，HHT方法与短时傅里叶变换(STFT)、小波变换(小波)等小波方法一起成为时频域分析的重要方法。

一切似乎都结束了，但围观的人群中传来了不同的声音：

EMD分解有模态混叠和结束效果，我认为可以改进

如果我想指定IMF组件编号，该怎么做？

.

讨论一直在继续，但那是另一回事了

对于信号x(t)(故事中的小x)，其解析信号(故事中的小A)的表达式为：

a(t)=x(t)+jy(t)

0

A(t)=\sqrt(t)+y^(t)}

瞬时相位表达式为：

\theta(t)=arctan\frac

瞬时频率表示为：

\omega(t)=\frac

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