secx等于什么(数学笔记)
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一、连续函数运算-四则运算
设f (x)和g (x)在x=x0处连续，则：1.f (x) g (x)在x=x0处连续。
2.f(x)g(x)在x=x0处连续。
3.若g(x)0，则f(x)/g(x)在x=x0处连续。
证明：
因为f (x)和g (x)在x=x0处是连续的。
所以lim (x-x0) f (x)=f (x0)，lim (x-x0) g (x)=g (x0)。
(1)
lim(x-x0)[f(x)g(x)]=lim(x-x0)f(x)lim(x-x0)g(x)=f(x0)g(x0)
所以f (x) g (x)在x=x0处是连续的。
(2)
lim(x-x0)[f(x)g(x)]=lim(x-x0)f(x)lim(x-x0)g(x)=f(x0)g(x0)
所以f(x)g(x)在x=x0处是连续的。
(3)
g(x)0
lim(x-x0)[f(x)/g(x)]=lim(x-x0)f(x)/lim(x-x0)g(x)=f(x0)/g(x0)
所以f(x)/g(x)在x=x0处是连续的。
二、连续函数运算-复合运算
y=f(u)，u=g(x)，g(x)a如果lim (u-a) f (u)=a，lim (x-x0) g (x)=a，则lim (x-x0) [f (g (x))]=a。
即：lim(x-x0)[f(g(x)]=f[lim(x-x0)g(x)]=f(a)
因此，求极限并满足复合函数可以& quot演习& quotlim进入子功能。
例如：lim(x-0)arctan x((1-x)/(1 x))=arctan[lim(x-0)((1-x)/(1 x))]=arctan 1=/4。
三、初等函数连续性
1.基本初等函数(1)x^a
(2)一个x，(A0和a1)
(3)loga(x)，(a0和a1)
(4)sinx，cosx，tanx，cotx，secx，cscx
(5)arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx
2.基本初等函数在其定义域中是连续的。
3.初等函数(由四个基本初等函数和常数构成的函数)在其定义域内是连续的。
例1: lim (x-2) [x 3-3x 24]
这个函数是初等函数，在定义域上是连续的，连续性质的极限值等于这个点的函数值。
所以：原始公式=0
示例2:lim(x-0)[(12x)/(1-x)](1/sin2x)
=lim(x-0)[1 3x/(1-x)]^(1/sin2x]
=lim(x-0)[1 3x/(1-x)]^[((1-x)/3x)*(3x/sin2x)*(1/1-x]
=e^[lim(x-0)[(3x/sin2x)*(1/1-x)]]
=e^[lim(x-0)(3x/sin2x)*lim(x-0)(1/1-x)]
=e^(3/2)
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