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换底公式的推导

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log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的是底数)

设log(s)b=Mlog(s)a =Nlog(a)b=R,则s^M=bs^N=aa^R=b,

即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b,

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。

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