我不认为无功电力是“无用的电力”，我更愿意把它看作是“不消耗能源的电力”。无功功率，可以说是一种功率，但又不完全是功率，它不同于有功功率，与能耗无关。

在正弦交流电路中，无功功率与电感和电容直接相关。因此，在我们了解无功功率之前，有必要了解功率的含义，以及交流电路中电感和电容元件的功率。

01

相关功率的定义

无论是热能、电能、机械能等，都与能量(功)的变化有关，基本上离不开对功率的分析。功率是能量消耗(能量变化)的速度。这就像跑步一样。如果你认为位移是能量变化，那么跑步速度就是动力。

如果画一条能量变化曲线，如下图1-1所示，那么曲线上每一点的斜率(即该点的切线斜率)就表示该点处的功率。

图1 - 1

如图1-1所示，曲线的斜率也随着能量的变化而变化，即其功率也随着时间的变化而变化，变化的功率为瞬时功率。

在电路中，电功率有时表示为瞬时功率，等于该时刻电压和电流的乘积p=ui(三者均用小写字母表示)，单位为瓦[W]。很明显，瞬时功率等于瞬时电压乘以瞬时电流，它们都是瞬时值。

对瞬时功率的理解其实很简单。例如，时刻0的瞬时功率为10W，表示此时的能耗速度为10焦耳/秒(10J/s);t1时刻的瞬时功率为25W，即此时的能量消耗速度为25J/s(焦耳/秒)。

实际上，电表上的功率和家用电器上的校准功率都是指平均功率，即瞬时平均功率，用大写字母“P”表示，单位也是“瓦[W]”。

根据功率的定义，电能W=pt类似于跑步距离等于跑步速度乘以时间。如果绘制功率瞬时变化曲线，则曲线与横轴(时间轴)所围的面积表示能量变化，如下图1-2所示。

图1 - 2

如图1-2所示，如果某电路端口的瞬时功率随实际情况而变化，则其与时间横轴所围的面积为正或负。在0 ~ t1的周期内，瞬时功率为正，因此这部分电路的能量变化为正(面积为正)，即吸收的能量；在t1 ~ t2期间，瞬时功率为负，因此这部分电路的能量变化为负(面积为负)，即能量被释放。

当然，如果要计算从0到t2的平均功率，则需要将所有的能量变化(正吸收能量，负释放能量)加起来，除以时间，即P=W total /t。这就像用总位移(向前跑为正，向后跑为负)除以时间来求跑步的平均速度一样。

至此，相信大家对瞬时功率和平均功率已经有了清晰的认识。在此基础上，分析正弦交流电路中电感和电容元件的功率。

02

交流电路中电感和电容元件的功率

在正弦交流电路中，理想的电感和电容元件是储能元件，即不耗散能量的元件。所谓“无能耗”是指在任意一周内，电感和电容元件从电源侧吸收的能量之和为零。为什么它是零呢？希望读完剩下的部分后，你能给出自己的答案。

1. 交流电路中电感的功率

在交流电路中，电感的电压相位比电流相位超前90。它们的波形如图1-3所示。绿色波形表示电压u，蓝色波形表示电流i。

图1 - 3

图1-3中，电压相位超前电流相位90。如果不清楚它是如何前进的，可以这样理解：横轴是时间。随着时间的变化，在180范围内，电压波形先达到最大值，然后电流达到最大值。换句话说，电压先过零(正斜率)，电流后过零(正斜率)。

在电感元件中，瞬时电压和电流波形是已知的。由于瞬时功率p=ui，可以得到电感元件的瞬时功率波形，如图1-3红色曲线所示。事实上，这个幂有一个计算过程，但它很复杂，所以我就不展开了，如果你感兴趣的话，你可以填上三角函数的知识。

图1-3中电感的瞬时功率波形单独显示，如下图1-4所示。可以看出，电感器的瞬时功率呈正弦变化，是一个周期性的量。

图1 - 4

结合上面提到的能量与功率的关系曲线，从图1-4也可以看出，在一个电源周期内，电感会从电源中吸收能量(正一半面积)，释放能量(负一半面积)。由于曲线的对称性，正半面积正好等于负半面积，这表明，被电感器吸收的能量全部释放回来，没有留下任何东西。这是电感元件的无能耗特性。电感元件只与电源交换能量，而不像电阻元件那样将电能转换成热能、光能等。这种吸收能量和释放能量的特性称为储能特性。

根据图1-4，可以计算出电感元件的平均功率。基于其瞬时功率的周期性，每个周期的能量变化过程是相同的，所以我们可以选择任意周期进行计算。

事实上，我想你们不需要做数学运算就知道，电感器的平均功率是零。由于电感在一段时间内的总能量变化为0(吸收和释放)，因此平均功率如下图1-5所示。

图1 - 5

2. 交流电路中电容元件的功率

在交流电路中，电容器元件的电流相位比电压相位提前90。它们的波形如图1-6所示。绿色波形表示电压u，蓝色波形表示电流i。

图1 - 6

图1-6中红色曲线为根据瞬时电压波形和瞬时电流波形得出的电容组件瞬时功率波形。显然，电容元件的瞬时功率也是一个周期性的量。

容性元件的平均功率是多少，我不需要告诉你们？对，也是零。

既然电感和电容的平均功率为零，而工程计量中的功率是平均功率，那么电感和电容与电源之间的能量交换就不能反映在平均功率上，怎么办呢？这个问题的答案是无功功率。

03

无功功率

为了表示感应元件和电容元件与电源之间的能量交换，将其瞬时最大功率定义为无功功率，如下图1-7所示。我们以电容式元件为例。

图1 - 7

在图1-7所示的电容组件的瞬时功率波形图中，瞬时最大功率为电容组件的无功功率，用字母Q表示，单位为var[lack]，代表电容组件与电源之间能量交换的最快速度(因为功率代表能量变化的速度)。

在数值上，这个瞬时最大功率恰好等于电容元件的有效电压值乘以有限电流值，即Q=UI。实际上有一个数学推导，我不打算在这里分析它，但如果你感兴趣，让我们看看三角函数。同样，电感的无功功率等于电感两端电压的均方根乘以电流的均方根。

回到前面的句子，你明白为什么我说“无功功率”是一种功率，但不完全是一种功率吗？因为它一方面代表了储能元件与电源之间最快的能量交换速率，也就是功率，但另一方面又不代表储能元件的能量耗散特性，所以不是功率。

所谓“无功功率”，其实就是不消耗能量，不消耗电源的能量，而是吸收电源的能量，即使是返回的。

图1 - 8

另外，如果你仔细观察我给出的电感和电容元件的电压和电流，你会发现它们实际上使用的是一个电流。也就是说，我们可以在这个时候串联处理电感和电容元件，然后比较它们的瞬时功率曲线，如图1-8所示。这表明，当电感和电容元件串联时，它们与电源的能量交换过程相反，即当电感吸收能量时，电容元件释放能量。

如果端口电路中存在电阻、电感和电容，则总瞬时功率曲线如图1-9所示。为了同时显示电阻器所消耗的功率、电感和电容器所交换的功率，并区分它们，电阻元件所消耗的平均功率称为“有功功率”，其值等于端口电压和电流的余弦值。将电感和电容作为一个整体，它们与电源交换的总无功功率称为端口的无功功率，其值等于端口电压和电流的正弦值。

图1 - 9

至于为什么有功和无功都是余弦和正弦，这也是一个计算推导的过程，我就不在这里详细说明了。所以，这就是所有的分享!