2019年天津春季高考数学考试大纲
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第一，考试的性质
天津市春季普通高校招生统一考试是普通高校招生考试的重要组成部分，是对符合条件的中等职业学校(含技工学校)毕业生的选拔性考试。
二、考查能力要求考查数学科目。按照“考查基础知识，注重能力”的原则，对考生的基础知识、基本技能、基本思想和方法进行测试。考查计算能力、数据处理能力、空间想象力、分析和解决问题的能力、数学思维能力。
(1)计算技能：根据定律和公式对数字、公式、方程进行正确的运算、变形和数据处理；根据问题的条件，我们可以寻求和设计一种合理而简单的运算方式。
(2)数据处理技能：处理数据(数据表)，按要求提取相关信息。
(3)空间想象：能够根据条件画出正确的图形，并根据图形想象出直观的形象；能正确分析图形中的各种基本元素及其关系。
(4)数学思维能力：我能根据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，有条不紊地思考、判断、推理和解决数学及其应用问题；根据不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。
(5)解决实际问题的能力：能够分析工作和生活中简单的数学相关问题，并运用适当的数学方法加以解决。
三、考试内容本科目复习考试内容包括代数、三角、几何、概率与统计。知识要求从低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。较高层次的要求包括较低层次的要求。
理解：要求对所列知识的含义有初步的感性认识，知道这些知识的内容是什么，能够识别并在相关问题中直接运用。
理解：需要对所列知识(定义、定理、定律等)有理性的理解。)并能运用所列知识解决简单问题。
掌握：要求对所列知识有深刻的理解，形成技能，知道与其他相关知识的联系，解决与所列知识相关的问题。
考试内容及相应的知识要求见表1-表4。
表1代数部分
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考试的内容需要了解，理解，掌握。
、
风格
、
方程和方程数轴、实数、反数、倒数、绝对值、算术平方根代数运算阶乘分解一元二次方程根的判别公式二元一次方程方程指数和。
对数零指数、负整数和分数指数幂的概念有理数指数幂的运算
45">√ 对数的概念及对数式与指数式之间的关系 √ 常用对数和自然对数的记号 √ 积、商、幂的对数 √ 集合与逻辑 集合、元素及其关系，空集、全集 √ 集合的表示法（含区间的概念） √ 集合之间的关系（子集、真子集、相等） √ 集合的运算（交、并、补） √ 充要条件 √ 不等式 不等式的基本性质 √ 一元一次不等式 √ 一元一次不等式组 √ 一元二次不等式 √ （或）（或）(其中 √ 函数 函数的定义 √ 函数的定义域和函数值 √ 函数的三种表示方法 √ 函数单调性、奇偶性的概念及图像特征 √ √ 反比例函数的概念、图像、性质 √ 二次函数的概念、图像、性质 √ 幂函数的概念 √ 指数函数的概念、图像、性质 √ 对数函数的概念、图像、性质 √ 函数的应用 √ 数列 数列的概念 √ 等差数列的定义，通项公式，前n项和公式 √ 等比数列的定义，通项公式，前n项和公式 √ 数列实际应用举例 √
表2三角部分
考试内容 考试要求 了解 理解 掌握 任意角的三角函数 正角、负角、零角 √ 象限角、终边相同的角 √ 弧度的定义 √ 弧度和角度的换算、弧长公式 √ 任意角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）的定义 √ 各象限内的角三角函数的符号、特殊角的三角函数值 √ 已知三角函数值求角 √ 正弦函数的性质及图像 √ 余弦函数的性质及图像 √ 函数的简图 √ 函数周期、最大值、最小值 √ 三 角 公 式 及 应 用 同角三角函数的基本关系式 √ 诱导公式 √ 两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦公式 √ 二倍角的正切公式 √ 解 三 角 形 直角三角形中各元素之间的关系 √ 直角三角形的解法 √ 正弦定理、余弦定理 √ 斜三角形的解法 √ 简单实际应用 √
表3几何部分
考试内容 考试要求 了解 理解 掌握 立体几何 平面的基本性质 √ 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 √ 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 √ 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 √ 棱柱、棱锥的特征及面积、体积的计算 √ 圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算 √ 简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 √ 解析几何 两点间距离公式及线段的中点坐标公式 √ 直线的倾斜角与斜率 √ 直线的点斜式和斜截式方程 √ 直线的一般式方程 √ 两条相交直线的交点 √ 两条直线平行的条件 √ 两条直线垂直的条件 √ 点到直线的距离公式 √ 圆的方程 √ 直线与圆的位置关系 √ 椭圆的标准方程和性质 √ 双曲线的标准方程和性质 √ 抛物线的标准方程和性质 √ 平 面 向 量 平面向量的概念 √ 平面向量的加、减、数乘运算 √ 平面向量的坐标表示 √ 平面向量的内积 √
表4概率与统计部分
考试内容 考试要求 了解 理解 掌握 排列组合 分类、分步计数原理 √ 排列、组合的概念及应用 √ 二项式定理 √ 概 率 随机事件和概率 √ 概率的简单性质 √ 古典概型 √ 互斥事件概率的加法公式 √ 离散型随机变量及其分布 √ 离散型随机变量的数字特征 √ 统计 总体与样本 √ 抽样方法 √ 样本均值、样本方差、样本标准差 √ 用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体 √ 一元线性回归及简单应用 √
四、考试形式及试卷结构
（一）考试方式
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟．
（二）试卷结构
试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程．三种题型（选择题、填空题、解答题）题目数分别为8、6、4，试卷共18道题；选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%．试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主．
（三）试卷内容比例
代数约40%
三角约20%
几何约32%
概率与统计约8%
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